如何证明一条对角线把正方体平均分成3份？

Question

如题所述

Answer 1

矩形的一条对角线被分成三等份，找出上下两条边的中点，连线，即可达到目的。
同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，两条对角线都垂直于正方体的棱，所以矩形的一条对角线被分成三等份，找出上下两条边的中点，连线，即可达到目的。
设顶面对角线交点为M，底面对角线交点为N，M、N分别为AC、A1C1中点那么这道题就可以放到平面内解决AC1在平面AA1CC1内，而平面A1BD和平面CB1D与平面AA1CC1相交，并且交线为A1M和CN在长方形AA1C1C中M、N分别为AC、A1C1中点，且AA1=1、AC=根号2，连接A1M、CN交AC1于P、Q两点，问P、Q是不是AC1的三等分点这时候只要证明A1M与CN平行就可以了在三角形AQC中PM平行CQ、M是AC中点，那么P也是AQ中点，则AP=PQ同理PQ=QC1那么AP=PQ=QC1得证。