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设β1=α1，β2=α1+α2，…，β4=α1+α2+…+α4，且向量组α1，α2，…，α4线性无关，证明向量组β1，
设β1=α1，β2=α1+α2，…，β4=α1+α2+…+α4，且向量组α1，α2，…，α4线性无关，证明向量组β1，β2，…，β4线性无关．
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相似回答
设β1=α1,β2=α1+α2,β
n
=α1+α2+……α
r
,且向量组α1,α2……α
...
答：
用反证法
，设β1，β2……β
r线性相关。则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得 k1βr+...+krβr=0,即 (k1+k2+...+kr)
α1+
(k2+...+kr)
α2+
...+krαr=0,因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0，所以
α1，
...αr线性相关。矛盾。
设β1=α1,β2=α1+α2,β
3
=α1+α2+α
3
,且向量组α1,α2,
α3
线性无
...
答：
设l,m,n不全为0，因为
向量组
α1，α2，
α3线性无关
，因此β1，β2，
β3线性无关
。
设β1=α1,β2=α1+α2,…β
n
=α1+α2+…+α
n,证明:
向量组
β1,β2...
答：
已知βi可以用
α1,α2,
...αn线性表示，i
=1，2,
...，n。又
α1=β1，α2=β2
-β1，α3=β3-
β2，
...，αn=βn-β(n-1)。所以它们的秩相等。
...
向量组
的秩的
一
道题
设β1=α1,β2=α1+α2,β
3=α1+α..._百度知 ...
答：
等价的
向量组
具有相同的秩 ,所以只要证明他们等价 因为
β1=α1,β2=α1+α2,β
3
=α1+α2+α
3,...,βs=α1+α2+α3+...+αs 所以β1,β2,...,βs可由
α1,α2,
...,αs线性表出.下面只需证明α1,α2,...,αs可由β1,β2,...,βs线性表出即可 这是容易看到的：因为...
...
α2,…,α
r
线性无关,β1=α1,β2=α1+α2,…,β
r
=α1+α2+…+α
r...
答：
k2+…+kr）
α2+…+
krαr=0，由于
α1，α2，…，
αr
线性无关，
所以，k1+k2+…+kr＝0k2+…+kr＝0…kr＝0，关于k1，k2，…，kr的系数矩阵，.11…101…1???00…1.＝1≠0，则关于k1，k2，…，kr的方程组只有零解，即k1=k2=…=kr=0，故
向量组β1，β2，…，β
r线性无关．
...α3
,α4线性无关,
而
向量组β1=α1,β2=α1+α2,β
3
=α1+α2+α
...
答：
反证法。
设β1
，β2，β3，β
4线性
相关，则存在不全为0的x1，x2，x3，x4，使得：x1*β1+x2*β2+x3*β3+x4*β4=0 而由于：
β1=α1，β2=α1+α2，
β3=α1+α2+α3
，β4=α1+α2+
α3
+α4
因此：4*x1*α1+3*x2*α2+2*x3*α3+x4*α4=0 即：
α1，α2，
α3，...
设β1=α1+α2,β2=α2+α
3,β3=α3
+α4,β4=α4
+α1 证明
向量组β1
...
答：
β1 -
β2 +
β3 -
β4 =
0 所以 线性相关
.
设β1=α1+α2,β2=α2+α
3,β3=α3
+α4,β4=α
3+α1 证明
向量组β1
...
答：
题目有误，应该是b4=a4+a1，改正后 b1+b3=b2+b4(=a1+a2+a3+a4)所以 b1-b2+b3-b4=0 所以它们线性相关
已知
向量组α1,α2,
α3,
α4线性无关且向量
值
β1=α1+α2,β2=α1+α
...
答：
证明：由k1(1,
1,,
0)+k2(1,1,-1)+k3(1,-1,-1)=0得 k1+k2+k3=0 k1+k2-k3=0 k1-k2-k3=0 所以k1=k2=k3=0 得证
大家正在搜
设α1,α2,α3线性无关,证明
设向量β可以由向量组αm
设向量β可由向量组
设向量组α1
设向量β可由
设αβγη都是3×1矩阵
设α1α
设角α是角β的
设α
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