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求不定积分 ∫[1/(sinx+cosx+√2 )] dx 在线等
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第1个回答 2021-07-12
分享解法如下。cosx+sinx+√2=(√2)[1+cos(x-π/4)]= (2√2)cos²[(x-π/4)/2]。
∴原式=[1/(2√2)]∫sec²[(x-π/4)/2]dx=(1/√2)tan[(x-π/4)/2]+C。
相似回答
求不定积分
∫[1
/
(sinx+cosx+√2
)]
dx
答：
∫［1
/
（sinx＋cosx＋√2）］dx
＝（1/√2）∫｛1/［cosxcos（π/4）＋sinxsin（π/4）＋1］｝dx＝（1/√2）∫｛1/［1＋cos（x－π/4）］｝dx＝［1/（2√2）］∫｛1/［cos（x/2－π/8）］^2｝dx＝（1/√2）∫｛1/［co...
∫1
/
(sinx+ cosx)
dx
的
积分
公式是什么?
答：
=∫1/
[√2
·
(sinx
cosπ/4+sinπ/4·
cosx)]dx
=∫1/[√2·sin(x+π/4)] dx =√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
不定积分
的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a
+
1)]
/(a + 1) ...
不定积分
怎么求?
答：
具体回答如下：∫ (
cosx)
^3
dx
=∫ (cosx)^2*cosx dx =∫ (cosx)^2dsinx =
∫（1
-(sinx)^
2）
dsinx =∫1 dsinx-
∫(sinx)
^2 dsinx =sinx-1/3*(sinx)^3+C
不定积分
的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定...
∫1
/
(sinx+cosx)dx
,这题咋做啊??
答：
要解决
积分
问题
∫1
/
(sinx+cosx)dx
，我们可以通过三角恒等变换来简化。首先，将分母中的和转换为正弦和余弦的和公式，得到:∫1/(sinx+cosx)dx=∫dx/√2sin(x+π/4)接着，我们利用三角恒等变换将√2sin(x+π/4)视为一个复合三角函数，将其化简为:=-(√2/2)*∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+...
为什么
∫1
/
( sinx+ cosx)
dx=
∫dx
/
√2
答：
这个是三角函数的
不定积分
，分母应先进性化简，计算步骤为：∫1/
（sinx+cosx
）dx =
∫dx
/
√2
sin(x+π/4)=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）{∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4
)]+∫
dcos(x+π/4)/
[1+
cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)...
∫1
/
( sinx+ cosx)
dx
=什么?
答：
∫1/
（sinx+cosx
）dx =
∫dx
/
√2
sin(x+π/4)=-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4)=-(√2/4）{∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4
)]+∫
dcos(x+π/4)/
[1+
cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos(x+π/4)]}+c =(√2/4)ln{[1-cos(x+...
sinx
加
cosx
分之
一求不定积分
求详解图片
答：
dx
＝2du/(1＋u²)∫1/
(sinx＋cosx
)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2
∫［1
/(u－(1－√2))－1/(u－(1
＋√2
))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2))|＋C ＝√2/2ln|(tanx/2－1＋√2)/(tanx/2－1－√2)＋C
不定积分
的意义：由于在一个区间上...
一道不定积分题!
求不定积分∫1
/
(sinx+cosx)dx
要求:用
2
种方法求解!
答：
解答：解法一：万能代换！令u＝tanx/2，则sinx＝2u/(1＋u²)，cosx＝(1－u²)/(1＋u²)，
dx
＝2du/(1＋u²)，于是得 ∫1/
(sinx＋cosx
)＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2
∫［1
/(u－(1－√2))－1/(u－(1
＋√2
))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2)...
求不定积分
:
∫(sinx+cosx)
^
2
/((sinx-cosx
)√(1+
sin2x
))dx
答：
1+sin2x=sinx^2+cosx^
2+2sinxcosx
=(sinx+cosx)^2 所以：
∫(sinx+cosx)
^2/((sinx-cosx
)√(1+
sin2x)
)dx
= ∫(sinx+cosx)^2/((sinx-cosx
)（sinx+cosx）dx
= ∫(sinx+cosx)/(sinx-cosx)dx =∫ (1/(sinx-cosx)) d(sinx-cosx)=ln(sinx-cosx)+C (这
一
行的（）应该是绝对值...
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