第1个回答 2022-06-22
在遥远的北方
有一处叫斯维斯约德的地方
那里矗立着一块巨石
高一百英里、宽一百英里、长一百英里
每隔一千年
便有一只小鸟飞来
在这巨石上磨喙
当石头被磨光的时候
对“永恒”来说
才似过了一天
简短的故事讲完啦，树上掉下三个苹果：一个给房龙,一个给讲故事的人,一个给听故事的人。
·故事中的“永恒”，相及于数学中的一个名词：无穷。
·无穷(infinite)，或称无限。意指没有尽头、没有边界。
·无穷的数学符号为∞ —— 形似一条莫比乌斯带。
·无穷这个概念比德国数学家莫比乌斯这个名字要早很多很多很多年。
·“无穷小量”的概念引起了数学史上的第二次数学危机。
·第二次数学危机的“危机”在于：无穷小量这个“量”究竟是不是0——若是0，会有问题，如：微积分中无穷小量出现在了分母，0不可做分母。若不是0，仍有问题，如：运算中忽略无穷小量，结果相当于取近似值，丧失了绝对准确。
·柯西用极限定义无穷小量，被认为解决了第二次数学危机——无穷小量，不是一个确定的量，是变小的过程，可以想要多小就多小。
·第一次数学危机：起因是“无理数”——不能用整数或整数的商表示的数。
·第三次数学危机：起因是“悖论”——命题不再非真即假，有些命题既非真也非假。
·关于无限的一个小例：无限小数0.999…
·无限小数0.999…是这样被想象的：小数点右边有很多很多个9，很多到永远永远也写不完。
【一个小问题】怎样尝试理解：1=0.999…
【石头篇-1：无穷】怎样尝试理解：1=0.999…
- - - - - - -【想法1】- - - - - - -
假设1 ≠ 0.999…
则存在一个数：A，满足 1 > A > 0.999…
（两个不等的数之间总存在其他数，例如：两者的平均数）
发现找不到满足1 > A >0.999…的有限小数或无限小数A
则假设不成立
即1 = 0.999…
- - - - - - -【想法2】- - - - - - -
如果1÷3 = 0.333… 同时 1÷3 = 1/3
那么0.333…×3 = 1/3×3
或是0.333…+0.333…+0.333… = 1/3+1/3+1/3
即0.999… = 1
[借助于除法竖式，可以轻松得到 1÷3 = 0.333…]
[借助于除法竖式，也可以轻松得到 1÷1 = 0.999…——只需在商的首位商0，其他数位依次对应商9即可]
- - - - - - -【想法3】- - - - - - -
如果一个小数×10，则其小数点向右移动一位
那么当B = 0.999…时，10B = 9.999…，10B-B = 9.999…-0.999…
即9B = 9，B = 1
即1 = 0.999…
[小学数学中，将循环小数化为分数时，即可借助于上述方法。该法在操作上遵循：①一个小数×10，则其小数点向右移动一位。②无限小数相减，将对应数位相减即可]
[例：当C = 0.737373…时，100C = 73.737373…，100C-C = 73.737373…-0.737373…，99C = 73，C = 73/99，即循环小数0.737373… = 73/99]