∫x^2015 × ㏑(1+e^x)dx，上下限为-1和1，求解闷定积分🙏

Question

如题所述

Answer 1

一下是matlab的符号运算结果：

>>clear
>> syms x
>> int(x^2015*log(1+(exp(x))),x,-1,1)

ans =

int(x^2015*log(exp(x) + 1), x, -1, 1)

>> int(x*log(1+(exp(x))),x,-1,1)

ans =

int(x*log(exp(x) + 1), x, -1, 1)
既然matlab通过符号运算得不出初等或者一些特殊的表达式，表明这个积分不简单。
下面是简单的数值法求解过程：
>> t=-1:0.001:1;
>> y=t.^2015.*log(exp(t)+1);

>> sum=0;
>> for i=1:2001
sum=sum+y(i)*0.001;
end
>> sum

sum =

0.0012
更高的近似结果（双精度）为：
0.001153418098739
当然，进一步细分积分区间或者采取别的分割方法、梯形近似方法等可以获得其他精确度的结果。本回答被网友采纳