不等式组x+y≥1，x-2y≤4的解集记为D.有下面四个命题:其中的真命题是。难打完题目我发图了？

Question

解析部分从设开始就看不懂了，有没有大神讲解一下

Answer 1

根据不等式组x+y≥1，x-2y≤4 ，我们得出：(x+y)和(x-2y)的取值范围。

然后题意是要求：（x+2y）的取值范围，那么我们就要利用已知条件。

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开始：x+2y=m(x+y)+n(x-2y)，这样我们就可以利用(x+y)和(x-2y)的取值范围。

只需要解出m和n就可以利用已知条件。下面是解m和n的过程：

x+2y=mx+my+nx-2ny

x+2y=(m+n)x+(m-2n)y

等式两边相等：

1=m+n   （1）

2=m-2n   （2）

(2)-(1)得：1=-3n ，n=-1/3

把n=-1/3代入（1）式可得：m=4/3

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这一步开始可以利用已知条件：x+2y=(4/3)(x+y)+(-1/3)(x-2y)  

这样我们就可以利用已知条件得到：（x+2y）的取值范围，即：

x+2y≥0

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什么意思呢？就是任意的解(x,y)属于解集D，使x+2y≥0。既然大于等于0，那么肯定也是大于等于-2的。

然后这个解集D中肯定有一部分解(x,y)，使x+2y≥2的。

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再来看四个选项：

数学符号：存在用 ∃ 表示，任意用 ∀ 表示。

所以p1,p2正确；

p3的错：任意的解(x,y)，因为是任意的，取使(x+2y)大于3的解，p3就错了。

p4的错：存在解(x,y)，因为解集D中，(x+2y)是大于等于0，说明不可能有(x+2y)小于0。

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