从1,2，...N中任取两数,求所取两数之和是偶数的概率

Question

如题所述

Answer 1

要区分N是偶数还是奇数
当N是偶数时，所有数分为两组:A:1
3
5
~~N-1,
B:2
4
6
~~N各有N/2个
是偶数的组合=所有组合-奇数组合(A
B中各取一个)
=C(N，2)-(N/2)*(N/2)
==N(N-1)/2
-N*N/4
=(NN-2N)/4
=N(N-2)/4
概率=N(N-2)/4/C(N.2)=(N-2)/(2N-2)
当N是奇数时:A组有(N+1)/2个，B组有(N-1)/2个数
是偶数的组合=所有组合-奇数组合(A
B中各取一个)
=C(N，2)-(N-1)/2*(N+1)/2
==N(N-1)/2
-(N*N-1)/4
=(NN-2N+1)/4
=(N-1)^2/4
概率=(N-1)^2/4/C(N.2)=(N-1)/2N