一维随机变量是否有的边缘概率密度有一个题说X服从0

如题所述

第1个回答 2020-03-06

一维随机变量是否有的边缘概率密度
有一个题说X服从0到1的均匀分布,Y服从λ=1/2的指数分布,XY相互独立.求XY的联合概率密度的时候就直接用他们的概率密度相乘,可是联合概率密度是XY的边缘概率密度相乘,以为随机变量的边缘概率密度就是他本身?
解答
因为独立这个条件的存在,所以是可以直接相乘的.
用p表示概率密度函数,p(x,y)是联合密度函数,那么有p(x,y)=p(x)×p(y|x),如果两者独立,后者显然就有p(y|x)=p(y).
顺便说一下,这个条件是充要的,证两随机变量的独立性也可以把p(y|x)求出来,看看是否等于p(y),实际上就是直接对x积分,看得出来和y的分布是不是一样

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