高等数学，求偏导数，如下图，如果对y求偏导，用定义求得极限为0，但直接求偏导，将x看成常数，算下来

Question

如题所述

Answer 1

用定义法求偏导数也不存在。f(0,0)=e^0=1,
左偏导数 lim[f(0,y)-f(0,0)]/(y-0)
=lim[e^(-y)-1]/y=lim(-y)/y=-1;
右偏导数 lim[f(0,y)-f(0,0)]/(y-0)
=lim[e^y-1]/y=limy/y=1。
故偏导数不存在。
直接求偏导数也不存在。