关于n维正态分布协方差矩阵，e的矩阵次方怎么算？

Question

书上写的公式就是“常数exp矩阵”的格式，但是我从来没见过矩阵做指数的情况，不会算。如果要具体计算，应该怎么理解？X、C、μ都是加粗的，T是矩阵的转置，矩阵的-1次方是逆矩阵，exp一个数是e的这个数次方。

Answer 1

设X是n×1维的列向量，则其均值μ也是n×1维的列向量

那么(X-μ)仍是n×1维，而(X-μ)ᵀ为1×n维

又C是n×n维的方阵，则C⁻¹也是n×n维

所以(X-μ)ᵀ·C⁻¹的结果是1×n维，再乘以n×1维的(X-μ)

因此(X-μ)ᵀ·C⁻¹·(X-μ)的结果是一个数，并不是矩阵

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