从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角,则双曲线的离心率为

Question

如题所述

Answer 1

解析：
由题意设此双曲线焦距长为2c，虚轴长为2b，实轴长为2a
则可由双曲线的对称性以及两焦点连线与虚轴互相垂直平分可知：
以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形为菱形
由于c>b，所以可知：这个菱形中以焦点为顶点的两个内角为60°
则tan30°=b/c
即b=(√3/3)*c
所以a²=c²-b²=c²-c²/3=2c²/3
即c²/a²=3/2
所以离心率e=c/a=(√6)/2