从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角,则双曲线的离心率为

如题所述

第1个回答  2019-02-27
解析:
由题意设此双曲线焦距长为2c,虚轴长为2b,实轴长为2a
则可由双曲线的对称性以及两焦点连线与虚轴互相垂直平分可知:
以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形为菱形
由于c>b,所以可知:这个菱形中以焦点为顶点的两个内角为60°
则tan30°=b/c
即b=(√3/3)*c
所以a²=c²-b²=c²-c²/3=2c²/3
即c²/a²=3/2
所以离心率e=c/a=(√6)/2
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