数学高中的！谢谢了十七题

Question

如题所述

Answer 1

1. ∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=180°-∠A
则sin[(B+C)/2]=sin[(180°-∠A)/2]=sin[90°-(A/2)]=cos(A/2)
4sin²[(B+C)/2] - cos2A=4cos²(A/2) - cos2A=2[2cos²(A/2) - 1] - (2cos²A - 1) + 2=7/2
整理后：-2cos²A + 2cosA=1/2
4cos²A - 4cosA + 1=0
(2cosA - 1)²=0
cosA=1/2
∵∠A是△ABC的一个角
∴∠A=60°
2.∵S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×bc×sin60°=(√3/4)bc=10√3
∴bc=40
根据余弦定理：cosA=(b² + c² - a²)/2bc
∴1/2=(b² + c² - 49)/80
∴b² + c²=89
(b+c)²=b² + c² + 2bc=89+80=169
∵b和c是△ABC的两条边
∴b+c=13

Answer 2

1、
原式=4× ½ × [1-cos（B+C）] - cos2A=4× ½ × [1-cos（π-A）] - cos2A=2 × （1+cosA）-cos2A
=2+2cosA - （2cos²A -1）= - 2cos²A + 2cosA +3=7/2
得cosA=1/2、、、则∠A=60°

2、S=½ bc sinA=½ bc sin60°=½ bc × √3/2 = ¼ √3bc =10√3、则bc=40
又在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，a²=c²+b²-2cb cosA
c²+b²-2×40 ×½=7²、、、则 c²+b²=89
b+c=√(b+c)² =√(c²+b²+2bc)=√(89+80)=13

Answer 3

首先用倍角公式将二次方化掉，然后b+c=pi-A然后就可以求出A。

Answer 4

(1)4sin²[(B+C)/2] - cos(2A)
= 4*[1 - cos(B + C)]/2 - (2cos²A - 1)
= 2 - 2cos(B + C) - 2cos²A + 1
= 3 - 2cos(π - A) - 2cos²A
= 3 - 2cos²A + 2cosA = 7/2
4cos²A - 4cosA + 1 = 0
(2cosA - 1)² = 0
cosA = 1/2
A = π/3

(2)
S = (1/2)bcsinA = (√3/4)bc = 10√3
bc = 40
按余弦定理: a² = b² + c² - 2bccosA = b² + c² - bc = b² +2bc + c² - 3bc = (b + c)² - 3bc
7² = (b + c)² - 3*40
(b + c)² = 169
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