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利用高斯公式计算曲面积分(如图),其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
如题所述
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第1个回答 2013-07-29
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...zdx+z^3dxdy
,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
答:
由
高斯公式
得:原式=3∫∫∫(Ω) (x?+y?+z?)dv =3∫(上限2π,下限0) dθ ∫(上限a,下限0) rdr ∫[上限√(a?-x?-y?),下限-√(a?-x?-y?)] (x?+y?+z?)dz =12π
(a^
5)/5
...+y^3dzdx+z^2dxdy
,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
答:
用完Gauss
公式
后被积函数是3(x^2+
y^2+z^2
),3提到
积分
号外面,剩下的做球座标后是r^2。
∑是
球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
求∫∫
∑z
dxdy+ydzdx+xdydz
答:
高斯公式
...+y^3dzdx+z^2dxdy
,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
答:
因为用完
高斯公式
后是三重积分,三重
积分的
积分区域中x²+y²+z²≤a²,并不等于a²。因此不能用a²来代替x²+y²+z²。有个很简单的方法记住这个结论:只需记住二重积分和三重积分不可以用区域来化简被积函数,只有曲线积分和
曲面积分
可以。如...
...
^2+z^2)^
1/
2,其中 ∑
是
球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
.
答:
一楼说的没错 具体如下
,高斯公式+
球坐标
...+z^3 dxdy
,其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
答:
回答:答案应该是4πaˆ5,你是不是题目说错了?
一道
曲面积分高斯公式的
题目
答:
原积分=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy 由于满足R'y=Q'z,P‘z=R'x,Q'x=P'y,所以原积分在任何一个包含原点的闭曲面上的积分都相等。取任意球面α:
x^2+y^2+z^2=a^2
原积分=∫∫α Pdydz+Qdzdx+Rdxd
y=(
1/a^3)∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy
(高斯定理)
=(1/a^3)* [3∫∫∫dV]=(...
...
积分
∫∫∑[dS/
Z
]
,其中∑
是
球面x^2+y^2+z^2=a^2
被平面z=h(0<h<a...
答:
=2π(lna²-lnh²)=4πln(a/h)求不定
积分的
方法:第一类换元其实就是一种拼凑
,利用
f'
(x)
dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f
(x)的
函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。分部
积分,
就那固定的几种类型,...
计算
∫∫(S
)(x+y+z)
dS
,其中
S为
曲面x^2+y^2+z^2=a^2
,z>=0
答:
z=|a|cosφ 因为z>=0,且0<=φ<=π 所以0<=φ<=π/2 0<=θ<=2π 然后 先求r=<
x,y,z
>的两个切向量 dr/dφ=|a|cosφcosθ i+ |a|cosφsinθ j - |a|sinφ k dr/dθ=-|a|sinφsinθ i+ |a|sinφcosθ j 然后求叉乘 然后取模
=a^2
sinφ 然后用公式 =∫<0...
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