设圆心O坐标为(X,Y),圆心到ABC三点距离相等为圆的半径R
则OA=OB=OC=R
OA^2=OB^2=OC^2
(X+2)^2+(Y-4)^2=(X+1)^2+(Y-3)^2=(X-2)^2+(Y-6)^2=R^2
求出X-Y=-5
2X+Y=5
X=0 Y=5
R^2=4+1=5 R=√5
所以圆为X^2+(Y-5)^2=5
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设圆的方程为x^2+y^2+a*x+b*y+c=0
将A,B,C三点的坐标分别代入
得4+16-2*a+4*b+c=0
1+9-a+3*b+c=0
4+36+2*a+6*b+c=0
得a=0,b=-10,c=20
即圆的方程为
x^2+y^2-10*y+20=0
==========================================================================圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=c
联立方程组:(a+2)^2+(4-b)^2=c
(a+1)^2+(3-b)^2=c
(2-a)^2+(6-b)^2=c
很简单的
解方程解得:a=0,b=5,c=5,得圆方程为:x^2+(y-5)^2=5本回答被提问者采纳