求∫cosxdx/1+sinx∧2的不定积分

求∫cosxdx/1+sinx∧2的不定积分

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第1个回答 2017-12-05

∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx
=∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx
第一个积分分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx)
=∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arctan(sinx)
=∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx) + arctan(sinx)
=(1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx) + arctan(sinx)
=(1/√2)arctan(√2tanx) + arctan(sinx) + C本回答被网友采纳

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