已知三角形两个角的度数和一个斜边的长度，求另外两条边和周长面积

Question

顺便教下原理吧 谢谢

如图
斜边是24cm

Answer 1

另一个角度数=180°-60°-45°=75°；
∵BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB;
∴AB/sin45º=24/sin60º=BC/sin75º;
∴AB=12√6厘米;
BC=sin75°×16√3;
∵sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+sin30°vos45°=(√2/2)×(√3/2)+(1/2)×(√2/2)=(√6+√2)/4;
∴BC=16√3×(√6+√2)/4=4√3×(√6+√2)=12√2+4√6厘米;
∴周长=AB+BC+AC=12√6+12√2+4√6+24=24+18√6+12√2厘米；
面积=（1/2）×cos∠c×AC×BC=(1/2)×(1/2)×24×(12√2+4√6)=72√2+24√6平方厘米；
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Answer 2

作高AH，
△ACH是30度，60度的直角三角形
AC=24，易得：CH=AC/2=12
则：AH=√3CH=12√3
△ABH是45度的等腰直角三角形
BH=AH=12√3
则：AB=√2AH=12√6

AB=12√6，BC=BH+CH=12√3+12

面积S=BC*AH/2=(12√3+12)*12√3/2=72(3+√3)=216+72√3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O追问

呃 那些数字后面什么都不弄加个根号和数字什么意思啊？

追答

12√3就是12根号3
12√6就是12根号6

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Answer 3

三角形的两个角为已知，由三角形的三个角之和为180度，即知第三个角的度数：
角A=180-60-45=75度
再由正弦定理，可依次求出另两条边的长度：
AC/sinB=AB/sinC
AB=AC*sinC/sinB=24*sin60/sin45=12√6
BC/sinA=AC/sin45
BC=24*sin75/sin45=12(√3+1)
面积s=1/2BC*ABsinB=1/2*12(√3+1)*12√6*√2/2=72(3+√3)

Answer 4

作AH垂直于BC，所以∠AHC=90º，所以∠HAC=30º，∴CH＝12（30度所对的角是斜边的一边），∴AH＝√（24×24-12×12）=12√3（勾股定理），∵∠B=45º∴BH=AH∴Bc=12√3 12∴BA=√（AH平方 BH平方）=12√6∴三角形周长是12√6 12√3 12 24

Answer 5

过A作AH⊥BC于H，则∠BAH=45°，∠CAH=30°
在△AHC中，根据30°所对的直角边=斜边的一半，求出HC=12cm，再由勾股定理解出AH=12√3
在等腰直角△AHB中，BH=AH=12√3，再由勾股定理算出AB=12√6
所以：
AB=12√6 BC=12+12√3
周长=AB+BC+AC=36+12√6+12√3
面积=BC*AH/2 =216+72√3
你这整的是英语数学啊？追问

呃 我在意大利上学。。

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