菱形ABCD的对角线AC BD交于点O,AC=16cmBD=12cm,求菱形ABCD的高DH

Question

详细证明过程

Answer 1

做EF过O点⊥AD交AD于E，交BC于F；则DEFH是矩形，EF=DH；菱形对角线垂直平分，所以AO=CO=8；BO=DO=6，则菱形边长为10；三角形DOE全等于BOF（角DEO=BFO=90;DOE=FOB;DO=BO）；则EO=F0;三角形BOF相似于BOC（角OFB=COB=90;角OBC共角）；则OB:OF=BC:OC；将数值代入得：6：OF=10:8；则OF=4.8；EF=9.6；即菱形高DH=9.6
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