反三角函数

Question

1.等腰三角形顶角的正弦为7/25，求底角的大小，用反三角函数值表示(arc~~~)
2.已知函数y=cos^2 x+asin x-1的最小值为-1，求a的值

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Answer 1

（1）设顶角为2a
则底角为（180－2a）/2＝90－a
由题知：sin（2a）＝7/25
所以：2a＝arcsin7/25或π-arcsin7/25
所以：a=(arcsin7/25)/2或（π-arcsin7/25）/2
所以底角为
90－a＝(arcsin7/25)/2或（π-arcsin7/25）/2

（2）y=cos^2 x+asin x-1
＝1-sin^2 x+asin x-1
＝-sin^2 x+asin x
令sin x=t
则－1=<t<=1
y=-t^2+at
在[-1,1]上y的最小值要么在t＝－1，要么在t＝1
当t＝－1时y最小时
把t＝－1带入y=-t^2+at得：
y＝－1－a
令y＝－1－a＝－1得
a＝0
当t＝1时y最小时
把t＝1带入y=-t^2+at得：
y＝－1＋a
令y＝－1＋a＝－1得
a＝0
综上可知a的值为0

Answer 2

1.等腰三角形顶角的正弦为7/25，求底角的大小，用反三角函数值表示(arc~~~)
项角大小为arcsin(7/25)或180-arcsin(7/25)
设底角A，则A+A+arcsin(7/25)=180
A=90-[arcsin(7/25)]/
或
A+A+(180-arcsin(7/25)=180
A=1/2*arcsin(7/25)
2.y=cos^2 x+asin x-1
=-sin^2x+asinx
=-(sinx-a/2)^2+a^2/4
当-1<=a/2)<=1时
有最小值为a^2/4=1,得a=2

Answer 3

1 底角的大小=（pai-arcsin7/25）/2 或 （arcsin7/25）/2
2 y=cos^2 x+asin x-1=1-sin^2x-1+asin x=-sin^2x+asin x
因为sin x属于[-1，1] 对称轴sinx=a/2

a/2 属于[-1，0）时 sin x=1时 y=-1 a=0
a/2 属于（0，1]时 sin x=-1 y=-1 a=2
a/2 属于<-1 sin x=1 y=-1 a=0
a/2 属于>1 sin x=-1 y=-1 a=2
a/2=0时 不存在

Answer 4

1底角大小为pai-arcsin7/25）/2 或 （arcsin7/25）/2
2y=cos^2 x+asin x-1
＝1-sin^2 x+asin x-1
＝-sin^2 x+asin x
当-1<=a/2)<=1时
有最小值为a^2/4=1,得a=2本回答被提问者采纳

Answer 5

1 顶角A=arcsin7/25或π-arcsin7/25
底角=（π-A）/2