大学物理刚体的问题

Question

将细绳绕在一个具有水平光滑固定轴的飞轮边缘上，绳相对于飞轮不滑动，当在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为b1.如果以拉力2mg代替重物拉绳，那么飞轮的角加度将大于2b1,。想问一下，b2怎么求？？？

Answer 1

设角加速度为：ε，飞轮的转动惯量为：J，飞轮半径为：r
则有：Jε=（mg-mεr）r，
当质量为：m
ε1=mg/（J/r+mr）=mgr/（J+mr^2)
当质量为：2m：
ε2=2mg/（J/r+2mr）=2mgr/（J+2mr^2)，
ε1：ε2=（J+2mr^2)：2（J+mr^2)，（J+2mr^2)显然大于（J+mr^2)，
故：ε1：ε2大于0.5，所以飞轮的角加度将小于2b1追问

答案是大于……

追答

如果2mg为恒拉力，那么第二个角加速度的等式就如下：
Jε2=2mgr，那么：
ε1：ε2=（mgr/（J+mr^2)）：（2mgr/J）=J：2（J+mr^2)
显然 J 小于（J+mr^2)，则：J：2（J+mr^2)小于1，
故：ε1：ε2小于0.5，所以飞轮的角加速度大于2b1，大小为：ε2=2mgr/J