第1个回答 2022-09-29
问题一：什么是正定矩阵 A是n阶实矩阵，x是n维实的列向量。如果对任何非零的x，x^T*A*x>0，那么称A是正定矩阵，注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。
至于那个偏导，直接按定义求不就行了。
看上去你在看 x^T*A*x/2+b^T*x 的最值问题和方程 Ax=b 的联系，不过你的基本功看起来缺失了不少盯如果不把基本功补好的话搭空中楼阁是没有多大意义的。
问题二：什么是正定矩阵？ 正定矩阵有多种等价定义：如实矩阵A正定，如果对任意向量x,二次型xAx'>0.
见大学教材〈高等代揣〉线性代数
问题三：什么叫半正定矩阵 具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax，如果对任何非零向量x，都有x’Ax≥0（或x’Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0福0，则称f为半正定（半负定）二次型，矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）。即有定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。判定A是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。
问题四：正定矩阵的基本定义 设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M正定矩阵。 例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵） 一个n阶的实对称矩阵M是正定的当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
问题五：正定矩阵定义 对一般的矩阵来说，要把矩阵化成标准型才可以这样说。
一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,都有f(c1,c2,...,)>0
问题六：怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵？ 5分 正定矩阵的定义是从正定二次型来的
正定二次型的矩阵称为正定矩阵，
对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
所以计算得到矩阵的特征值，全部为正数就是正定矩阵
问题七：正定矩阵的定义 设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵