面面平行怎么证

Question

如题所述

Answer 1

面面平行的判定定理为如果一个平面内有两条相交直线与都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；如果两个平面都垂直同一条直线，那么这两个平面是互相平行的。

面面平行的判定定理如下：

1、如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。

2、如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

3、如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

面面平行的性质定理如下：

定理1：两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。

证明：设α∥β，a⊂α，则a∥β

∵α∥β

∴α与β无交点

又∵a⊂α

∴a与β无交点

即a∥β

定理2：两个平行平面，分别和第三个平面相交，交线平行。

如果交线不平行的话，设交线交点为P，那么P属于两条交线，即P属于两个平行平面，这是不可能的事情。所以交线必定平行。

面面平行，指的是两个平面平行。如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行。如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面也平行。