已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，32)时，f(x)=l...

Question

已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x∈(0，32)时，f(x)=ln(x2-x+1)，则函数f(x)在区间[0，6]上的零点个数是( )A.3B.5C.7D.9

Answer 1

解答:解:因为函数为奇函数，所以在[0，6]上必有f(0)=0.
当x∈(0，
3
2
)时，由f(x)=ln(x2-x+1)=0得x2-x+1=1，即x2-x=0.解得x=1.
因为函数是周期为3的奇函数，所以f(0)=f(3)=f(6)=0，此时有3个零点0，3，6.
f(1)=f(4)=f(-1)=f(2)=f(5)=0，此时有1，2，4，5四个零点.
当x=
3
2
时，f(
3
2
)=f(
3
2
-3)=f(-
3
2
)=-f(
3
2
)，所以f(
3
2
)=0，即f(
3
2
)=f(
3
2
+3)=f(
9
2
)=0，此时有两个零点
3
2
，
9
2
.
所以共有9个零点.
故选D.