1976年著名生物学家梅 May 发表的论文《简单数学模型可导致非常复杂的动力学特性》中提出了Logistic数学模型14 。Logistic映射至今被广泛使用在各类混沌加密系统中 15 18 19 。在此之后 许多离散混沌系统陆续被提出 就人们比较熟悉Tent映射、Cubic映射等 16 17 。随着人们对离散混沌系统的深入研究 发现就所发现的离散混沌系统在其动力学特性上有许多的不足之处 如满映射范围固定、满映射参数区间较小等。研究方向逐渐转为对离散混沌系统进行改进 离散混沌系统的改进研究大部分是针对其满映射范围大小 26 而对满映射参数范围扩展研究比较少。2011年发表了一篇论文 其内容主要为如何改进Logistic映射满映射范围 33 。进行混沌加密时 利用改进后的混沌系统 可以增大整个加密系统的密钥参数以及系统的安全性能。满映射区间固定、满映射参数区间较小问题的解决 使离散混沌系统更好的应用于信息安全领域。 进入21世纪以后 随着各个科学学科的快速发展 混沌系统的研究也进入了一个快速发展阶段 尤其是在信息安全以及信息加密方面。由于混沌系统拥有对初值敏感、便利性和不可预测性等特殊性质 混沌系统产生的数字序列在加密、保密中有天然的优势。混沌系统的研究开始从纯理论研究逐步转型为利用理论完成实际应用方面的研究。通信方向有 保密通信、扩频通信 控制方向有 控制系统及优化 其它研究方向同样有许多研究方向与混沌系统相互结合。在这些研究方向中 混沌保密通信与新型混沌系统设计和非线性电路与智能信息处理这个研究方向结合比较紧密 并且有着较为快速的发展前景 在今后的科学研究中将会有更大的研究空间。
数学模型的概念。用数学方法解决某些实际问题,通常先把实际问题抽象成数学模型。所谓数学模型,现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事务的特征及其内在联系得数学结构表达式。而构造模型的目的是为了解决实际问题,数学模型是建立在模型和原型的数学形式相似的基础上的。为何要在经济常识的教学中运用到数学模型呢？这是经济学自身的性质所要求的。
经济常识教学中数学模型的运用。从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知,数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法。我们有必要在高中的经济常识教学中运用数学模型来解决某些问题。
有些经济学概念比较抽象,要透彻理解,需要进行多角度、全方位理解。例如“商品”概念就要从以下五方面分析理解:第一,从含义上看,“商品是用于交换的劳动产品”,这就表明判断某种物品是否是商品,一看该物品是不是劳动产品,即有没有人的脑力和体力的支出;二看有没有用于交换,即劳动产品只有在流通领域才是商品,从这个意义上讲,商品和非商品的身份是可以转化的。第二,从商品的两个基本属性上去判定。商品是使用价值和价值的统一体,二者缺一不可。使用价值是价值的物质承担者,如果使用价值不存在或消失,就不是商品;价值是商品的本质属性,没有凝结人类劳动的物品也不是商品。第三,要从商品与物品、劳动产品的比较中去判断。第四,要从商品形态上去判断。现代社会,商品交换不仅表现为物与物的交换,还表现为提供劳务、技术、信息等,即商品从形态上可以分为有形商品和无形商品两类。第五,要从特殊情况中做出判定。如出售自身的身体器官,这些身体器官是否是商品,这是特殊问题,不能以特殊否定一般,应另当别论。
数学建模知识 ——之新手上路 一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。 不过我们可以给出如下定义： “数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个 抽象的、简化的结构。 ”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学 符号建立起来的等式或不等式以及图表、 图像、 框图等描述客观事物的特征及其内在联系的 数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的， 要解决实际问题就必需建立数学模型， 从此意义上 讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万 有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。 今天， 数学以空前的广度和深度向其它科学技术 领域渗透， 过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化， 数量化， 需建立大量的数学模型。 特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十 分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的， 对问题进行必要的、 合理的简化， 用精确的语言作出假设， 是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑， 无疑是一种有勇气但方法欠佳的 行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了 使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
