设随机函数X的密度函数p(x)=(2/π)*(1/ex+e(-x)),求随机变量Y=g(X)的概率

Question

设随机函数X的密度函数p(x)=(2/π)*(1/ex+e(-x)),求随机变量Y=g(X)的概率分布,其中g(x)=1(x≥0),g(x)=-1(x＜0）

Answer 1

-1<x<1
则1/e<e^x<e
计算y的分布函数
若y<1/e则
p(y<y)=0
若1/e<y
<e
则
p(y<y)=p(x<lny)=[lny+1]/2
若y
>e,则
p(y<y)=1
对分布函数求导即可得到密度函数即当1/e<y
<e
时
p(y=y)=1/(2y)
其他区间p(y=y)=0