第1个回答 2014-03-09
证明：∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC （等边三角形的各边都相等）
∠ACB=∠ABC=60° （等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°）
又∵AE=CD
∴BD=CE
在△ABD与△BCE中 BD=CE ∠ACB=∠ABC AB=BC
∴△ABD≌△BCE （两边及夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠BAD=∠CBE （全等三角形的对应角相等）
∴∠PBA+∠BAP=∠CBA=60°
又∵∠BPQ=∠APE ∠APE是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠APE=∠PBA+∠BAP=60°
在Rt△BPQ中∠BPQ=60°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）追答
∴AB=AC=BC （等边三角形的各边都相等）
∠ACB=∠ABC=60° （等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°）
又∵AE=CD
∴BD=CE
在△ABD与△BCE中 BD=CE ∠ACB=∠ABC AB=BC
∴△ABD≌△BCE （两边及夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠BAD=∠CBE （全等三角形的对应角相等）
∴∠PBA+∠BAP=∠CBA=60°
又∵∠BPQ=∠APE ∠APE是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠APE=∠PBA+∠BAP=60°
在Rt△BPQ中∠BPQ=60°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）追答
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