第1个回答 2016-09-28
解：∵z/(z-1)=1-1/(1-z)，而在丨z丨<1时，1/(1-z)=∑z^n（n=0,1,2，……，∞)，
∴设y=-∑z^n，则e^[z/(z-1)]=e^(1+y)=e*e^y=e∑(y^m)/(m!)（m=0,1,2，……，∞)，
∴e^[z/(z-1)]=e*∑[(-∑z^n)^m]/(m!)，其中丨z丨<1、n=0,1,2，……，∞、m=0,1,2，……，∞。
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∴设y=-∑z^n，则e^[z/(z-1)]=e^(1+y)=e*e^y=e∑(y^m)/(m!)（m=0,1,2，……，∞)，
∴e^[z/(z-1)]=e*∑[(-∑z^n)^m]/(m!)，其中丨z丨<1、n=0,1,2，……，∞、m=0,1,2，……，∞。
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