四阶行列式用代数式展开的方法怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

      01
      四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;解法二:将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。

      四阶行列式要比三阶行列式复杂得多，是真正意义的高阶行列式。求四阶行列式的方法有很多。
      1、解法一:
      第一行第一个数乘以它的代数余子式，加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式，加上第一行第三个数乘代数余子式，加上第一行第四个数乘负一乘它的代数余子式;
      2、解法二:
      将四阶行列式化成上三角行列式，然后乘以对角线上的四个数。
      代数余子式展开技巧:

      显然第二列有很多0，所以将第五行减去第二行，凑出第四个零，再对5进行展开，将行列式降阶。
      使用行列式的行变换与列变换，在某行或某列凑出尽可能多的0，然后对该行或该列展开。
      例子:
      以此题为例，保留a33，把第三行其余元素变为0。

      用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。

      再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。

      总结如下。