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计算不定积分∫(sinx+cosx)dx ∫上面一个π 下面一个0
如题所述
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第1个回答 2022-07-01
那叫定积分!
∫(sinx+cosx)dx=∫sinxdx+∫cosxdx=-cosx+sinx+C=f(x)
I=(0,π)∫(sinx+cosx)dx=f(π)-f(0)=2
相似回答
如何求
不定积分∫( sinx+ cosx) dx
答：
具体回答如下：令u＝tanx/2，sinx＝2u/(1＋u²)，，cosx＝(1－u²)/(1＋u²)，dx＝2du/(1＋u²)。
∫1
/
(sinx＋cosx)
＝∫2/(1＋2u－u²)du ＝√2/2∫［1/(u－(1－√2))－1/(u－(1＋√2))］du ＝√2/2ln|(u－(1－√2))/(u－(1＋√2...
计算不定积分∫(sinx+cosx)dx
求你高人详解
答：
sinx+cosx
=√2*（sin(x+π/4)），然后再代进去就算出来嘞~主要思想就是同一化，把所有变量化为一个变量。后面就自己算啦~不难啦
定积分∫
上限
π
/2下限0 sinx/
(sinx+cosx)dx
答：
而 所以原式 代入上下限即可得到
定积分
的值：因此得到定积分的结果为π/4
求
cosx+
sinx的
不定积分
答：
A=
∫cosx
/
(sinx+cosx)dx
B=
∫sinx
/(sinx+cosx)dx A+B=
∫（cosx+
sinx）/(sinx+cosx)dx =
∫dx
=x+c (1) A-B =∫（cosx-sinx）/(sinx+cosx)dx =∫（d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)=ln(cosx+
sinx)
+c
如何求
1
/
(sinx+cosx)
的
不定积分
?
答：
∫1
/
(sinx+cosx) dx
=∫1/[√2(sinxcosπ/4+sinπ/4·cosx)]dx =∫1/[√2sin(x+π/4)] dx =√2/2 ∫csc(x+π/4) d(x+π/4)=√2/2 ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C
不定积分
的意义：设G(x)是f(x)的另
一个原函数
,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G...
不定积分∫sinx
/cos³x
dx
,解出两个答案,哪
一个
错了?
答：
两个都是正确的。(1/2)tan²x+C =(1/2)tan²x
+(1
/2)+C1，其中C1+1/2=C =(1/2)sec²x+C1 由于常数是任意的，所以两个结果是一样的。
原函数
之间相差一个常数仍是原函数。
怎样
计算sinx
的
不定积分
?
答：
= (1/2)
∫ (sin
²x + 2
sinxcosx
+ cos²x)/
(sinx + cosx) dx
- (1/2)∫ dx/(sinx + cosx)= (1/2)(- cosx + sinx) - [1/(2√2)]ln|csc(x + π/4) - cot(x + π/4)| + C
不定积分
的证明：如果f(x)在区间I上有
原函数
，即
有一个
函数F(x)使对...
不定积分∫(cosx
/
1+
sinx)*
dx
=?
答：
∫[
cosx
/
(1+sinx)
]
dx
=∫ [1/(1+sinx) ]d(1+sinx)=ln |1+sinx |+C 分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个...
sinx/
sinx+ cosx
的
不定积分
怎么求?
答：
= 0.5
∫(sinx
-cosx)/
(sinx+cosx)dx
= -0.5∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=-0.5 ln(sinx+cosx)+C 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求
不定积分
来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上...
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