99问答网
所有问题
怎样求证弦CD是最短的弦?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2023-11-05
解:如图:在圆O内有一点P,AB为直径,过P点作AB的垂线交圆周与点C、D,垂足为P,
求证:为什么CD是经过点P最短的弦.
证明:如图所示:过点P任意作弦EF,过O作OQ⊥EF于点Q.连接OD、OE.
设圆O的半径为R.
根据勾股定理,EQ
2
=R
2
-OQ
2
,PD
2
=R
2
-OP
2
因为OQ<OP
所以OQ
2
<OP
2
所以EQ
2
>PD
2
所以EQ>PD
因为EF=2EQ,CD=2PD
所以EF>CD
即CD是经过点P最短的弦.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://22.wendadaohang.com/zd/XTfhX60X2CIXfX000f.html
相似回答
圆内过一点P作弦,为什么
最短弦
是垂直于过点P的直径
的弦
。请详细解释,具...
答:
用垂径定理
所以CD最短 因为垂线段最短
...p
为
圆内一点,且op=1cm则过点p的弦中,
最短的弦
长为
答:
即
最短的弦为
4√6cm
圆内过一点P作弦,为什么
最短弦
是垂直于过点P的直径
的弦
。 请详细解答...
答:
只要CBD所包围的面积最小则CD便是最小的弦
,这一眼便可看出。现证明CBD面积在此情况下最小:如图,CD绕P点旋转无论向哪个方向旋转多大角度CBD都将增大面积。例如:顺时针旋转,那么CBP面积将减小,而PBD面积将增大,显而易见,PBD的增大多于CBP减小的。
...且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数
的弦
有?
答:
CD⊥OP时,
CD是最短的弦
由勾股定理,得CP=4,则CD=8 最长的弦是过OP的直径,是10,这两个长度各一条 长度为9的有2条(可以对称)共4条
已知AB是与圆O的弦,P在AB上,PA=1,PB=3,求过点P
最短的弦
答:
则
CD是最短的弦
作OE⊥AB于点E 则BE=2,PE=1 连接OB,OC,设OC是R 则OE²=R²-4 ∴OP²=OE²+PE²=R²-4+1=R²-3 在Rt△OCP中,OC²=PC²+PO²∴R²=PC²+R²-3 ∴PC²=3 ∴PC=√3 ∴CD=2...
课堂上,同学们就经过圆内一点(非圆心)
的弦
的长短问题发生了争论.四位同...
答:
正确的说法是:小莹:"过圆内一点的无数条弦中,有且只有一条弦最长,也有且只有一条弦最短."最长的弦就是过这点的直径。因为这个点(非圆心),所以最长的弦唯一。
最短的弦
就是与过这点的直径垂直的弦,也唯一。直径是圆最长的弦:如图甲,仍作一条不过圆心的弦AB,容易
证明
AB<BC.如图乙,作...
在一个圆中什么叫
最短的弦?
答:
如图,P是圆O内一点,求作:过P点的
最短
弦AB,并证明你的结论 http://zhidao.baidu.com/question/70968790.html作法:1、作直线OP2、过P作OP的垂线MN,MN交圆O于AB则弦AB就是所要求作
的弦证明
:过P作一条不与直线MN重合的直线,交圆O于C、D,过O作OQ⊥
CD
,国家利益OA、OD因为对直线CD...
...直线截圆所得
的弦
何时最短,
如何证明
此
弦为最短弦?
答:
垂直于该点和圆心连线
的弦最短
设过圆O内一点P且与OP垂直的弦为AB,
CD为
过P但不垂直于OP的弦 过O向CD作垂线OE,则在RT三角形OPE中<OEP=90 所以OP最长 由垂径定理得AP^2=R^2-OP^2 所以要使AP最小,则OP最大即可 AP最小,最AB最小 得证 ...
点P
为
⊙O内一点,若⊙O的直径是10,OP=4,则过点P的
最短的弦
长是___
答:
解答:解:如图,AB为⊙的直径,AB=10,过P点作
弦CD
⊥AB,则
CD为
过点P的
最短弦
,连结OC,∵CD⊥AB,∴CP=DP,在Rt△OCP中,OC=5,OP=4,∴CP=OC2?OP2=3,∴CD=2CP=6.故答案为6.
大家正在搜
最长弦和最短弦
圆内最长弦和最短弦
过定点的最短的弦
最短的弦
园内最短的弦
最短的焦点弦
圆的弦什么时候最短
圆内点的最短弦
过圆内一点最短的弦