二阶方阵的行列式怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

二阶方阵的行列式可以通过主对角线元素乘积减去副对角线元素乘积来求得。

对于一个二阶方阵：

$$

\begin{bmatrix}

a & b \\

c & d

\end{bmatrix}

$$

其行列式值D为：

$$ D = ad - bc $$

这个公式是二阶行列式计算的基本法则，它基于行列式的定义和性质。

详细解释如下：

1. 行列式的定义：行列式是一个可以从方阵中提取出来的数值，它反映了方阵的某些特性，如线性变换的缩放因子等。对于二阶方阵，行列式是通过特定的计算规则得到的单一数值。

2. 计算规则：对于二阶方阵，计算行列式的规则非常直接。我们只需将主对角线上的元素相乘，然后减去副对角线上元素相乘的结果。主对角线是从左上角到右下角的对角线，而副对角线是从右上角到左下角的对角线。

3. 示例：假设有一个二阶方阵：

$$

\begin{bmatrix}

2 & 3 \\

1 & 4

\end{bmatrix}

$$

根据二阶行列式的计算规则，其行列式值为：

$$ D = 2 \times 4 - 3 \times 1 = 8 - 3 = 5 $$

因此，这个二阶方阵的行列式值是5。

通过这种方法，我们可以轻松计算任何二阶方阵的行列式值。这个规则简单而直观，是线性代数中基础而重要的概念之一。本回答被网友采纳