求不定积分

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

设t=arctanx，x=tant，dx=sec²tdt
原积分=∫e^t.tant/sec³t.sec²tdt
=∫e^t.sintdt
=∫sintde^t
=e^t.sint-∫e^t.costdt
= e^t.sint-∫costde^t
= e^t.sint-e^t.cost十∫e^t.（-sint）dt
=e^t（sint-cost）-∫e^t.sintdt
2 ∫e^t.sintdt= e^t（sint-cost）
∫e^t.sintdt= e^t（sint-cost）/2
= e^t（sint/√2-cost/√2）/√2
=e^tsin（t-π/4）/√2
回代
原积分=
e^arctanxsin（arctanx-π/4）/√2十C本回答被网友采纳