求证；等轴双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是常数。（详解

Question

如题所述

Answer 1

方法同上，只是设的时候分母还是设个字母更具有一般性。
设等轴双曲线方程x^2/a^2-y^2/a^2=1
则渐近线方程为y=±x
设任意点(x,y)
距离分别为|x-y|/√2和|x+y|/√2
相乘｜x^2-y^2｜/2=a^2/2(常数)
同理焦点在y轴上的情况。