人教版五年级上册数学《解决问题》教案

如题所述

第1个回答  2022-11-30

  《解决问题》教案(一)

  教学目标

  知识与技能:

  1、使学生能够运用小数乘法进行估算。

  2、能应用小数乘法的相关知识解决日常生活中的实际问题。

  3、掌握一些解决问题的途径和方法。

  过程与方法 :

  1、经历用不同的方法解决问题的过程,提高分析、综合和判断的能力。

  情感态度与价值观 :

  1、让学生体会到数学与实际问题的密切联系

  2、增强自主探索的意识,提高合作交流的能力。

  教学重难点

  教学重点

  能解释估算过程,并能根据题意选择合理的估算方法。

  教学难点

  能解释估算过程,并能根据题意选择合理的估算方法。

  教学工具

  多媒体课件 练习纸

  教学过程

  教学过程设计

  1复习引入

  1、估算(得数保留整数)

  34.6≈ 56.4≈ 47.8≈

  23.1+34.3≈ 43+54.8≈

  师:今天我们继续来学习和估算有关的知识。

  2 探究新知

  1.用估算来解决问题

  (1)课件出示例8主题图

  师:今天妈妈去超市买东西了,不过有一个问题需要同学们帮妈妈解决一下。

  课件出示问题

  (2)整理信息,理解题意。

  师:从图中你发现了哪些数学信息?把你发现的信息填在课前准备的表格内。

  (要求学生认真分析,理解题意,填写表格)

  师:把这些信息写在表格里有什么好处?

  生:可以看得更清楚,更容易理清题目的意思。

  (3)自主解决问题。

  A、讨论解题方法。

  师:要想知道妈妈剩下的钱够不够买一盒10元或20元的鸡蛋,我们首先要知道什么?

  生:首先要知道买完大米和肉之后还剩多少钱。

  生:拿剩下的钱和10元,和20元去比较,就知道钱够不够了。

  B尝试解决问题。

  师:那么如何计算还剩多少钱呢?请同学们用自己的方法进行计算。

  学生自主计算

  汇报自己的计算方法

  预设 生1:我是用计算器算的,还剩17.6元,够买一盒10元的鸡蛋,不够买一盒20元的鸡蛋。

  生2:我是用列竖式的方法计算的,结果和生1说的一样。

  生3:我是通过估算的方法来判断的,1袋大米不到31元,两袋大米就不到62元,买0.8kg肉不到27元,用100元减去62元,再减去27元,还剩11元,够买一盒10元的鸡蛋。

  生4:我也是用估算的方法来判断的,一袋大米超过30元,2袋大米超过60元;1 kg肉超过25元,0.8 kg肉也就超过25×0.8=20(元)。如果再买一盒20元的鸡蛋,总共就超过了100元,所以不够买一盒20元的鸡蛋。

  师:题目中的肉每千克是26.5元,那为什么要估成超过25元呢?估成超过26元不是更接近准确的结果吗?

  生:因为妈妈买的是0.8千克的猪肉,那计算猪肉的价格是用25×0.8=20(元)算起来比较方便,但如果估成26×0.8的话,那计算起来就比较麻烦了。

  师:那题目中估出来的30+30+20+20不是正好等于100吗?为什么不够呢?

  生:因为前面的30、30和20都是超过的,那么最后加起来的和就超过100了

  (4)选择合适的计算方法

  师:同学们的算法真多!那你觉得哪种方法比较好呢?

  生:用估算来解决比较容易

  师:谁能说说第三、四名同学的估算方法有什么不同?

  学生讨论两种估算方法的不同

  汇报:

  生:一种是估法是偏大估计,还有一种是偏小估计

  师:为什么要用两种不同的估计方法呢?

  学生思考,交流总结

  生:偏大估是用来说明够的情况,而偏小估是说明不够的情况。两种估法要针对不同的情况来使用。

  总结:面对不同的情况,要选择不同的方法来解决。

  2.解决分段式问题

  (1)课件出示例9主题图

  师:同学们,从情境图中你们获得了哪些数学信息?

  学生观察,交流汇报信息。

  生:车子开了6.3千米

  收费标准是:3 千米以内就付7元;如果超过了3 千米,那么除了要付7元之外,超出的每千米还要加付1.5元,不足1 千米也按1 千米计算

  (2)解读收费标准。

  师:谁来说说出租车的收费标准是什么样的?你是怎样理解的?

  生:坐出租车行驶的距离在3 km以内就付7元;如果超过了3 km,那么除了要付7元之外,超出的每千米还要加付1.5元,不足1 km也按1 km计算

  学生发表自己对收费标准的理解。

  师:王叔叔的乘车里程是6.3 km,应该按多少千米计算呢?

  生:0.3千米按1千米算,所以6.3千米根据收费标准明确应该按7 km计算

  (3)讨论7千米的收费方式并解决问题

  ①想一想,按照收费标准,王叔叔的乘车费用应该分成几部分来计算呢?

  生:应该分成两部分来计算,即3 km以内应付的钱数和超出3 km应付的钱数

  尝试解决这个问题。

  学生独立解答,

  教师巡视,汇报结果

  汇报解题方法。

  方法一: 前面的3 km应收7元,后面的4 km按每千米1.5元计算。

  7+1.5×(7-3)

  =7+1.5×4

  =7+6

  =13(元)

  ②想一想:如果全部里程都按每千米1.5元来计算的话,比正常收费多了还是少了?为什么?

  生:全程每千米1.5元的话,前3千米就是1.5×3=4.5(元),而实际是收了7元,所以这样收费会比正常收费少。

  那这样又应该怎么列式呢?

  方法二:先把7 km按每千米1.5元计算,再加上前3 km少算的。

  1.5×7=10.5(元)

  前3 km少算:7-1.5×3=2.5(元)

  应付: 10.5+2.5=13(元)

  (4)对比加深认知

  师:对比这两种解题方法,你有什么想说的吗?

  生:他用了两种不同的解师方法,但最后却得到了同一个结果

  生:同一个问题,可以有两种或者两种以上的不同的解题方法。

  师小结:有的问题可能不止一种解法,我们在平时生活中要善于发现问题,学会用不同的方法去解决问题。

  (5)检验计算结果

  师:我们的解答正确吗:你能根据上面的收费标准,完成下面的表格吗?

  课件呈现表格,学生尝试独立完成。

  师:你发现了什么?

  生:7千米正好收费13元,我们的解答是正确的。

  3、巩固练习

  1、30元买下面的东西够吗?和同桌说说你是怎么算的。

  答案:

  计算:

  1.25+1.60+3.70×4+6.60+2.40

  =1.25+1.60+14.8+6.60+2.40

  =2.85+14.8+9

  =26.65(元)<30元

  答:30元钱够的。

  估算:

  1.25<2 1.60 <2

  3.70×4 <4×4

  6.60 <7 2.40 <3

  2+2+4×4+7+3=30(元)

  答:30元钱是够的

  2、某市自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元,超过12吨的部分,每吨3.8元。

  (1)小云家上个月的用水量为11吨,应缴水费多少元?

  (2)小可家上个月的用水量为17吨,应缴水费多少元?

  答案:

  (1)2.5×11=27.5(元)

  答:应缴水费27.5元。

  (2)2.5×12=30(元)

  3.8×5 = 19(元)

  30 + 19= 49(元)

  答:应缴水费49元。

  课后小结

  师:通过今天这节课的学习,你又有了哪些新的认识?

  板书

  解决问题

  62+27+10=99(元) 7+1.5 ×(7-3) 7×1.5=10.5(元)

  60+20+20=100(元) =7+1.5 ×4 7-3×1.5=2.5(元)

  =7+6 10.5+2.5=13(元)

  对于不同的问题, =13(元)

  要选择合适的估算方法。

  对于同一个问题,可以有不同的解决方法。

  《解决问题》教案(二)

  教学目标

  【知识与技能】

  1.通过现实生活中出租车费计费特点理解“分段计费”的含义,学会用“分段计算”和“先假设再调整”的方法解决“分段计费”的实际问题。

  2.通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法,提升学生解决问题的能力。

  3.在解决问题的过程中,让学生初步体会函数思想。

  【过程与方法】

  让学生经历解决问题的过程:

  1.在学生已有经验的基础上,紧密结合情境,利用函数图像,数形结合帮助学生理解题意。

  2.通过分析,启发学生用不同的思路与方法解决问题。

  3.通过回顾与反思引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验。

  【情感态度与价值观】

  感受数学的应用价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。

  教学重难点

  教学重点:理解“分段计费”的含义;掌握解决“分段计费”问题的两种计算方法。

  教学难点:对“先假设再调整“的计算方法的理解及灵活运用。

  教学工具

  ppt课件

  教学过程

  (一)、创设情境,导入新课。

  教师:同学们都坐过出租车吧?你有没有注意到出租车是怎样计费的呢?(让学生说一说)

  师:看来,同学们虽有坐过出租车的体验,但对出租车的计费方法了解得并不清楚。下面我们就一起探究解决出租车计费的实际问题。(板书课题:解决问题)

  【设计理念】:重视学生已有的经验,让学生从实际生活中发现数学问题,体验数学的价值。

  二、合作交流,探索新知

  1.出示教材第16页例9情境图,理解题意。

  师:这一情境中让我们解决的实际问题是什么?

  生:行驶6.3千米要付多少钱?

  师:要解决这个问题还需要什么信息呢?

  学生说一说。

  师:也就是要知道出租车的收费标准。

  出示收费标准:3 km以内7元;超过3 km,每千米1.5元(不足1 km按1 km计算)。

  师:怎样理解出租车的收费标准?为了便于同学们理解,我们画图演示一下。先画

  一条横轴表示出租车行驶的里程数,再画一条纵轴表示坐车所付的费用。“3 km以内7元”是什么意思呢?(学生说自己理解的意思。)

  师:(动态演示)非常好,比如行驶1千米要付几元?行驶2千米呢?行驶2.7千米呢?3千米之内7元包括3千米吗?(学生思考回答)

  师:也就是说从起步开始,只要不超出3千米就付7元。

  师:如果行驶4千米又要付多少钱呢?为什么? 5千米呢?

  (学生思考回答)

  题目中的乘客坐了6.3 km的路程,又该按多少千米来付费呢?(学生思考回答)

  教师:真棒!不足1 km按1 km计算,也就是说我们要采用“进一法”取“整千米”数。

  师:同学们已经理解了题意,你能用自己的方法来解答乘客的问题吗?

  2.列式计算。(学生独立思考,列出算式并算出结果。 教师巡视辅导,指名学生汇报,汇报时请学生说说自己的算法。教师根据学生的回答板书。)

  解法一:分段计算

  3千米以内的费用: 7元

  超出3千米的费用: 1.5×(7-3)=6(元)

  总共要付的费用: 7+(7-3)×1.5

  =7+4×1.5

  =7+6

  =13(元)

  答:这位乘客应付车费13元。

  (着重让学生说说每步算式的意义)

  师总结:所付的费用=前段的费用+后段的费用。我们把这种算法称作“分段计算”(板书)

  师:我们来验证一下这位同学做对了吗。(动态演示过程)看来这位同学计算的是正确的。

  师:请同学们仔细观察一下图像,你发现出租车费与行驶的里程数之间有什么联系?它们是怎样变化的?

  师小结:出租车费是随着出租车行驶的里程数的变化而变化的,出租车行驶的里程数越多,出租车费就越高;3千米以内7元不变;超出3千米,每千米都要加1.5元。同学们看这个图像像什么?(生回答)它给我们呈现了一个价格阶梯。像出租车这种计费方法我们叫做“分段计费”。(板书:分段计费)

  师:同学们用“分段计算”的方法解决了乘客问题,还有没有其他方法呢?(学生思考)

  师:我们能不能全程都按1.5元算呢?(学生思考,预设学生回答可能行,可能不行。)

  师:为什么不行?(根据学生的回答演示图像,)

  师:假设全程都按1.5元/km来算,7千米就收10.5元,比原来少了2.5元。请同学们用敏锐的目光观察图像,到底哪个地方出现问题了?(学生通过对比两个图像找到问题根源:收费标准3千米以内收7元,如果按1.5元/km来算,前3千米只收4.5元,少收了2.5元)

  师:少收了怎么办?

  根据学生的回答板书:

  假设:1.5×7=10.5(元)

  少算:7-1.5×3=2.5(元)

  调整:10.5+2.5=13(元)

  答:这位乘客应付车费13元。

  师:我们把这种方法叫做:“先假设再调整’.(板书 解法二:先假设,再调整 )同学们能理解这个解题方法吗?

  【设计理念】:引导学生收集、整理信息,老师根据信息逐步画出函数图像,数形结合,使学生理解“分段计费”的意思。通过分析让学生能够运用“分段计算”方法解决问题。通过验证把函数图像补充完整,引导学生观察图像,思考出租车费与行使里程数之间的联系及变化情况,初步体会分段函数思想。(3)通过两个图像之间的对比讲授“先假设再调整”的方法。让学生找到知识间的联系及问题根源:问题出现在前3千米以内的收费上面。如果按1.5元/km来算,前3千米只收4.5元,少收了2.5元,少收了要加上。这样能更直观的理解、分析题意。

  三、巩固应用,内化提高。

  1.基本练习,巩固新知。

  (1)师:同学们,如果收费的标准不发生变化,行驶的里程数改成8.6千米,你会用刚才的方法解答吗?(学生独立完成,教师巡视,帮助有困难的学生)

  (2)汇报计算结果。

  学生的作业展示并让学生说算理,全班交流,分享思路。

  师:除了出租车费是分段计费的,生活中还有没有类似的问题呢?

  2..运用拓展,完善认知。

  (1)出示练习四第8题,学生读题、理解题意、独立解答。

  (2)汇报解答结果,全班交流,分享思路。图像演示、对比思考。

  3.回顾反思,建立方法。

  (1)、探寻用“分段计算”的 方法解决问题的规律。

  师:回顾用“分段计算”方法解决问题的过程,你发现了什么规律?

  根据学生的回答小结:应付费用=前段费用+后段费用

  (2)探寻用“先假设再调整”方法解决问题的规律。

  师:回顾用“先假设再调整”的方法解决问题的过程,你又发现了什么规律?

  根据学生的回答小结:①先假设都按后段的收费标准来算。

  ②再看如果这样算,前段是多算了还是少算了。

  ③少算了就要加上,多算了就要减去。

  4.出示练习四第7题(改编)。

  (1)让学生自己整理信息、理解题意,明确“分段计算”要分哪两段计算?要分价格表中的定价和后加印的40张照片的钱两段。

  (2)汇报计算结果,并让学生说算理。全班交流,分享思路。

  【设计理念】:由于学生的能力不同,开始设计的练习是基本练习。目的是让学生能巩固这类题的解题方法。而后面的第8题是区别于例题与第一道练习题的,是有深度的。这道题在用“分段计算”方法解答时,与前两道题没有不同。但在用“先假设再调整”的方法上设置了障碍,难点在于前3分钟不是少算而是多算了,前段多算了怎么办?要加上。根据学生的计算过程逐步演示图像,找到与前面两道题的区别,从而完善这类题的认知。

  通过再次的回顾与反思,引导学生建立解决这类问题的一般方法。积累解决问题的经验,进一步提升学生解决问题的能力。

  5..出示练习四的第9题,让学生课下完成。

  创设邮寄信函的情境,让学生养成节约资源的好习惯。

  四、课堂总结,梳理内化。

  师:同学们,通过这节课的学习你有什么收获?(学生谈收获)

  根据学生的发言总结:通过刚才的学习,我们发现了“分段计费”问题蕴含的规律,找到了解决“分段计费”问题的两种一般方法,一种是“分段计算”,另一种是“先假设再调整”。同学们学得很好。

  【设计理念】:通过总结梳理知识、内化知识。积累解决问题的经验,进一步提升学生解决问题的能力。

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