∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分

Question

如题所述

Answer 1

∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分

∫sinx e^cosx dx=-∫ e^cosx dcosx=-e^cosx+c
∫（1/x^2）（sin(1/x））dx
=-∫（sin(1/x））d1/x
=cos(1/x)+c

1/x^2的不定积分怎么求

∫1/x²dx
解析：本题属于微分计算，直接运用公式即可
公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+C(前面的微分代表什么值求导可以得到x的k次方)
所以本题可得∫x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+C

1/根号x*(1+x)求不定积分;1/1+cosx求不定积分;sinx/1+cosx求不定积分

1、令x=tan^2t dx=2tantsec^2tdt
原式=∫2tantsec^2tdt/tantsec^2t
=2∫dt
=2t+C
=2arctan(√x)+C
2、∫dx/(1+cosx)
=∫dx/2cos^2(x/2)
=∫sec^2(x/2)d(x/2)
=tan(x/2)+C
3、∫sinxdx/(1+cosx)
=∫2sin(x/2)cos(x/2)dx/2cos^2(x/2)
=2*∫tan(x/2)d(x/2)
=-2ln|cos(x/2)|+C

求1/[x(lnx)^1/2]不定积分

∫1/[x(lnx)^1/2]dx
=∫1/[(lnx)^1/2]dlnx
=2[(lnx)^1/2]＋c

求1/(x^(1/3)+x^2)的不定积分

这题应该是：S1/（x^(1/3)+x^(1/2))dx
t=x^(1/6),x=t^6,dx=6t^5dt
上积分=S1/(t^2+t^3)*6t^5dt
=6S(t^3/(t+1))dt
=6S(t^3+t^2-t^2-t+t+1-1)/(t+1)dt
=6S(t^2-t+1-1/(t+1))dt
=2t^3-3t^2+6t-6ln(t+1)+c
=2*x^(1/2)-3*x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln(x^(1/6)+1)+c

x^(1/2)e^x的不定积分怎么求

∫ √xe^x dx
= ∫ √x de^x
= √xe^x - ∫ e^x d√x
= √xe^x - ∫ e^x/(2√x) dx
= √xe^x - (1/2)∫ e^x/√x dx
∫ e^x/√x dx的原函式不能用普通函式表示

∫[1/√x-x^2]的不定积分怎么求

∫[1/√x-x^2]dx
=∫[1/√x√(1-x)]dx
=∫[1/√x√(1-(√x)^2]d(√x)^2 (相当于作了代换√x=t
=∫[1/√x√(1-(√x)^2)](2√x)d√x
=∫[2/√(1-(√x)^2)]d√x
=2arcsin√x+C

1/[x*(1+x^2)]的不定积分怎么求

∫1/(x(1+x^2))dx
= ∫ (1/x - x/(1+x^2) ) dx
=ln|x| -(1/2) ∫ dln(1+x^2)
=ln|x| -(1/2) ln(1+x^2) + C

不定积分1/√（1+x³）的不定积分

我觉得是不可积，
虽然有的函式存在定积分或者说不定积分，
但是有的函式的原函式是很难求出来的！

1/x^2(1+x^2)的不定积分怎么求

∫1/x^2(1+x^2)dx
=∫1/x^2-1/(1+x^2)dx
=-1/x-arctanx+C