为什么积分收敛？

如题所述

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第1个回答 2023-08-25

是ln[(1+x)/x]还是[ln（1+x）]/x，如果要积分收敛，那么是后者

x=0是奇点

lim，{[ln（1+x）]/x}=1，当x->0+的时候

所以积分是正常积分

正常积分是收敛，这个是绝对收敛

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

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积分问题,如图所示。这个积分为什么是收敛的?趋近1的时候不是无穷吗...答：即x^k *e^(-λx)=x^k / [1+λx +(λx)^2/2... +(λx)^n /n!] <1 所以是收敛的 4、∫1/(x-a)^p dx =1/(1-p) *(x-a)^(1-p)若p小于1，那么代入x的上下限b和a，显然收敛若p=1，积分得到ln|x-a|，x=a时发散而若p大于1，即1-p小于等于0 那么代入下限x...

菲涅尔积分为什么收敛答：当电磁波在空间中传播时，能量会随着距离的增加而逐渐扩散，不会无限扩散。积分结果应收敛。2、数学证明：菲涅尔积分的表达式包括一个与距离有关的因子，这个因子会随着距离的增加而逐渐减小。随着积分变量的增加，积分项的值也会逐渐减小，最终趋于零。这保证了积分的收敛性。

为什么反常积分是收敛的?答：1、正项级数收敛定理：如果被积函数f(x)在[a, +∞)上连续、非负递减，并且存在反常积分∫[a, +∞) f(x)dx，则反常积分收敛。2、比较审敛法：如果存在正常数M、p，使得被积函数f(x)在[a, +∞)上连续非负，并且对于所有的x ≥ a，有0 ≤ f(x) ≤ M/x^p，那么反常积分∫[a, +...

定积分的收敛性答：收敛。首先0<x(1-x)<1在0，1区间上所以 1>x(1-x)>(x(1-x))^2>...>(x(1-x))^n>0 随n增加是单减的。于是积分也是单减的，所以收敛。

积分收敛的条件是什么?答：+∞> dx = +∞，积分发散；a ≠ 0 时， I = (1/a)∫<0, +∞> e^(ax) dax = (1/a)[e^(ax)]<0, +∞> 其中 a > 0 时， I = +∞, 积分发散；a < 0 时， I = -1/a, 积分收敛。故 a ≥ 0 时，积分发散； a < 0 时, 积分收敛。

积分收敛是什么意思?答：积分收敛在实际问题中有广泛的应用，特别是在物理、工程、计算机科学以及经济学等领域中。例如，在物理学中，积分收敛用于计算各种场的能量密度，并用于描述物理学中的量子力学现象。在工程学中，积分收敛主要用于分析热传导与电学等方面。在计算机科学中，积分收敛被用于优化机器学习算法和图像处理模型的设计...

什么是积分收敛?积分发散呢?答：积分收敛与发散的概念是在广义积分里才出现的，对于定积分只说存在、不存在。我们知道，定积分本身就是一个和式的极限，而广义积分则是定积分的极限，即令定积分中的积分限（上限或下限或两者）作某种变化取极限。这个极限当然可能存在（称为积分收敛），也可能不存在（称为积分发散）。判断一个广义积分...

划线部分积分为什么收敛?答：因为1/x^2在[1,+无穷]收敛，而e^(-x^2)/(1/x^2)极限是0，这叫比较法还是什么忘了。但更小的东西更应该收敛了。

求大神解答～证明这个定积分为什么收敛?答：原函数是ln|2x+1+2√(x²+x)|+C,把上下限代进去就是ln(2+1+2√2)-lim(x→0+)ln(2x+1+2√(x²+x))=ln(2+1+2√2),收敛.或者作换元x=1/u,则dx=-du/u²,当x从右边趋近0时,1/u→+∞ 于是原式=∫[1→+∞]du/u√(1+u)因1/u√(1+u)<1/u√u=...

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