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转置矩阵的乘积
矩阵乘积的转置
视频时间 20:28
矩阵
a乘a的
转置
等于什么?
答:
这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk,则
矩阵积
BA 代表了线性变换 g o f。矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行(或列)生成空间的维数。m×n矩阵 A 的
转置
是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr ...
一个
矩阵的转置
与它
相乘
,为什么是对称阵
答:
因为α是n行1列的,所以α^t是1行n列的,根据
矩阵
简洁定义可知(α^t)(a^-1)α是1行1列的矩阵,也就是一个数。因为(A*A^T)^T=A^T^T*A^T=A*A^T,A*B=1=(A*B)^T=B^T*A^T=B^T*A B=B^T,所以 AA^T 是对称矩阵。有限维可逆方阵左逆右逆同时存在且相等。
实矩阵与
转置矩阵的乘积
是对称矩阵吗
答:
是。因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T 所以 AA^T 是对称矩阵 把一个m×n
矩阵的
行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的
转置矩阵
,记为A'或AT。
矩阵转置
的运算律(即性质):1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则...
矩阵
和
转置的乘积
A,进行初等变换变为单位矩阵,那么这个矩阵是正交矩阵...
答:
按照正交
矩阵的
基本定义 如果AA^T=E 或A^TA=E 则n阶矩阵A就称为正交矩阵 这里的矩阵其
转置
为 1 1 -1 1 那么二者
相乘
得到的是 2 0 0 2 当然不是单位矩阵 所以显然就不是正交矩阵 还需要进行正交化,即为 1/√2 -1/√2 1/√2 1/√2 ...
一个
矩阵的
共轭
转置
和它本身
相乘
得到的是什么矩阵?
答:
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足矩阵的转置乘以矩阵,等于矩阵乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:转置矩阵与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与
转置矩阵的乘积
是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不相等。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也...
矩阵
A乘以A的
转置
为什么等于A的行列式的平方
答:
||^ |AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2 det(AB)=det(A)det(B)(证明起不那么容易,也算是基本性质之一)det(A^T)=det(A)(行列式的shu基本性质)∴det(A*A^T)=det(A)det(A^T)=det(A)^2 因为A*A^T是一个
矩阵
,而A的行列式的平方是一个数,两者是不相等的。
fortran已知一个3*2的矩阵,计算其
转置矩阵
及两者
的乘积
答:
Fortran
转置
:tran_A = transpose(A);Fortran
矩阵乘积
:B = matmul(A,tran_A);
转置矩阵
与原
矩阵的
关系
答:
3.
转置矩阵
与矩阵运算的关系 转置矩阵在矩阵运算中有一些重要的应用和关系:矩阵乘法:设A为m×n矩阵,B为n×p矩阵,则(A·B)^T=B^T·A^T。即矩阵乘法的转置等于按相反顺序进行转置的因子
矩阵的乘积
。矩阵的逆:若A为可逆矩阵,则(A^T)^-1=(A^-1)^T。即可逆矩阵的转置等于逆矩阵的转置...
如何理解
矩阵的转置
运算?
答:
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素,等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。值得注意的是,当提及“
矩阵相乘
”或者“矩阵乘法”的时候,并不是指代这些特殊
的乘积
形式,而是定义中所描述的矩阵乘法,在描述这些特殊乘积时,使用...
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