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设函数y=f(x)在点x0处可导
函数y=
lnx的导数如何求?
答:
可导,即
设y=f(x)
是一个单变量函数, 如果
y在x=
x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个
函数在x0处可导
,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导
的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右...
f(x)在
(-∞+∞)上
可导
,f(
0)=0
|f'(x)|≤f(x) 证明 f(x)≡0
答:
0≤|f'(x)|≤f(x),
f(x)在0点处
导数左右导数相等,必须为0,简单写一下证明 设存在x>0使得f(x)=/=0 不妨设f(x)>0 取a=max{y|f(
y)=0
,0<=y<x}(由于f是连续
函数
这个最大值存在)设g(y)=ln(f(y))则g在区间(a,x)上
可导
且满足|g'|<=1 因此对(a,x)中的y,z有|g(y...
函数
的拐点与其一阶导数的极值点的关系
答:
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性;拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的也是原函数的增减性。如果该
函数在
该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在,那么函数的一阶导数为0,且二阶导数不为0的点为极值点;函数的二阶导数为0,且三阶导数不为0的点为拐点。如,
y=x
^4,
x=0
是...
函数
连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
答:
1.函数连续性的定义:
设函数
f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)
=f(x
0), 则称
f(x)在点x0处
连续。若
函数f
(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件:(1)
函数在
x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)存在;(3)x-...
函数
要
可导
,首先左右导数要相等吗?
答:
函数
要可导,首先左右导数相等。其次,要在该点处有定义。
f(x)在x=
a
处可导
的一个充分条件是lim(x趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一
点可导
,否则称为不可导。然而,可导的函数一定...
函数在点x=0
连续,但导数不存在。
答:
f'(0-)=lim(h->0+) [f(h)-f(0+)]/h=0;所以
f(x)在x=0处可导
,且导数值为0。但是,x趋向于0时,左侧的f(x)小于0,右侧的f(x)大于0,说明f(x)在x=0处不连续。这样的例子表明,即使一个
函数可导
,也不能保证该函数的导数在函数的所有点上都连续。事实上,一个函数可能在任何点...
函数y=f(x)在
区间(0,+∞)内
可导
,导函数 是减函数,且设 是曲线y=f(x...
答:
II,III 式子看不到。解 (I)g
(x)
是切线方程,所以可以表示为 g(x) = f'(x0) (x-x0) + f(x0)与 g(x)=kx+m 比较可知 m
= f(x0
) - x0 f'(x0)
y
等于cosx,y的2020阶导等于多少?
答:
y
的一阶导数为-sinx 二阶导数为-cosx 三阶导数为sinx 四阶导数为cosx 五阶导数为-sinx 可以看出类,四次一个循环。2020/4=505,故结果为cosx
函数
连续但是不
可导
,是什么样的函数呢?
答:
简单来说就是图像不光滑有“尖”点的函数。以下举例说明:如图,
y=
|x|的图像,在
x=0处
连续但不可导。一般来说,一元
函数可导
必连续,但是连续未必可导。
函数f(x)在x
=a时连续就是limh->0 f(a+h)
=f(
a)函数f(x)在x=时可导就是lim h->
0f
'(a+h)=f'(a)连续但不可导就是函数在某点...
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