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设a为n阶方阵e为n阶单位矩阵
正定
矩阵
的定义和性质
答:
关于正定矩阵的定义和性质如下:广义定义:设M
是n阶方阵
,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B
为n阶
矩阵,
E为单位矩阵
,
a为
正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当...
设A是n阶方阵
并且满足AAT=E,|A|=-1 ,
E为单位矩阵
,证明行列式|A+E|=...
答:
证明: |A+
E
| = |A+
AA
'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|.所以 |A+E| = 0.注: A' = A^T 满意请采纳^_^
若
A 为n
级
方阵
,I 为n级
单位
阵,且A-I的行列式小于1 证明A可逆. 急需...
答:
如果A-I(或A+I)的谱半径小于1,则A可逆.(矩阵的谱半径
是矩阵
模最大的特征值的模)证明
设a是
A的任意特征值,x是相应特征向量,则 Ax=ax,故 (A-I)x=(a-1)x, a-1是A-I特征值,由A-I的谱半径小于1,故模 |a-1|<1,于是a不等于零,由a的任意性,可知A是可逆的。将
矩阵A
-I...
...使得A^m=E,这里的
E为单位矩阵
,
A为n阶方阵
,证明A相似于对角型矩阵...
答:
A ^ 3X1 = A(A ^ 2×1 + 2ax2)=一^ 3 X1 + 3A ^ 2×2 a ^ K表X1 = A(A ^(K-1)X1 +(K-1)^(K-2)×2)=一^ K表X1 + KA ^(K-1)×2 a ^ K ===> a ^ K表X1 = X1,===> KA ^(K-1)= 0,矛盾!所以A可对角化,它类似于一个对角
矩阵A
...
什么样的
矩阵是
可逆的?
答:
4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆矩阵:
设A是
数域上的一个
n阶方阵
,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:
E为单位矩阵
。定义:一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异...
什么
是
逆
矩阵
答:
设A是
数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:
E为单位矩阵
。逆矩阵,或可逆是线性代数中最重要的内容。1、下列命题等价:1)
A为n阶
可逆矩阵 2)A是非奇异的。3)A是满秩的。4)A是行满秩的。5)A...
设A为N阶方阵
,A的平方=E(或称
单位矩阵
),则A的全部特征值为什么 要说...
答:
设 a 是
A的特征值 则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值 (定理)而 A^2-E = 0, 0
矩阵
的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.满意请采纳^_^
实对称
矩阵
怎么求特征值和特征向量
答:
实对称
矩阵A
的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。
n阶
实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中
E为单位矩阵
。
设A
,B均
为n阶方阵
,I
为n阶单位矩阵
,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条...
答:
^2=1/2(B+I)(B+I)^2=2(B+I)B^2+BI+IB+I=2B+2I B^2+2B+I=2B+2I B^2=I 必要性 若B^2=I A^2=0.25(B+I)^2 A^2=0.25(B^2+BI+IB+I)=0.25(2I+2B)=1/2(B+I)=A 得证 这里主要注意的是(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2 AB≠BA,当然除了
单位矩阵
,
设n阶方阵
A、B、C满足关系式ABC=E,其中
E是n阶单位
阵,则必有
答:
【答案】:D 矩阵的乘法没有交换律,只有一些特殊情况可交换,由于A,B,C均
为n阶矩阵
,且ABC=
E
,据行列式乘法公式|A||B||C|=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A,有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地,由BCA=E→CAB=E.不难想出,若n阶矩阵ABCD=E,则有...
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