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线性方程组的齐次和非齐次
...一般
非齐次
的特解不等于非齐次的两个特解
的和
。解向量的问题 设三元...
答:
非齐次线性方程组的
解的线性组合仍是解的充要条件是组合系数之和等于1.所以 (1/2)(a1+a2) 或 (1/2)(a1+a3) 都是特解, 可任选一个 由于 r(A)=2, 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = 3-2 = 1 个向量,字数受限
非齐次线性方程组
有唯一解的条件是什么?
答:
Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)。一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。例如:x+y+z=1。2x+y+3z=2。4x-y+3z=3。
非齐次线性方程组
有解的必要条件...
特解系数和必须为1吗
答:
不是。特解系数是针对非齐次线性方程组而言的,只要满足
非齐次线性方程组的
特解系数,是可以取不同的值的。例如,如果α1,α2是非齐次线性方程组的两个特解,则1/2α1+1/2α2也是该方程组的特解,但它的系数并不为1。
四元
非齐次线性方程组的
通解!(高手请进)
答:
设β1,β2,...βs是
线性方程组
Ax=b的s个解, k1+k2+...+ks=1,则k1β1+k2β2+...+ksβs也是Ax=b的解 证明参考这个: http://zhidao.baidu.com/question/266262288.html (2) 基础解系:此题的情况是给了 X1+2X2+X3 与 X1+2X3 X1+2X2+X3 它含 4 个
非齐次
的解 X1+2X3...
非齐次线性方程
右边有常数怎么设特解
答:
非齐次线性方程组的
特解怎么求啊 增广矩阵进行初等行变换(有解前提下)化成简化的阶梯型矩阵,就能看出特解了 线性代数,解非齐次线性方程中两个特解相加还是方程的特解吗 是 设齐次线性方程组ax=0的基础解系含一个解ξ,而非齐次线性方程租ax=b有个特解 证明:(1)由于Aη0=b,Aξ1=A...
线性方程组的
基本理论
答:
2、针对
非齐次线性方程组
也就是线性表示,如果系数矩阵的秩等于n,一定是有唯一解,但是如果系数矩阵的秩小于n那么必须确定增广矩阵的秩是否也是等于系数矩阵的秩,相等那么一定是存在无数解。3、齐次方程组存在非零解的充分必要条件就是系数矩阵的秩小于n,那么一定是矩阵的列向量
组线性
相关,对于向量的...
线性方程组
有唯一解吗
答:
可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应
的齐次
线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当
非齐次线性方程组的
导出组仅有零解和有非零解时,不一定原方程组有唯一解或无穷解,事实上,此时方程组不一定有 ,即不一定有解。
特征向量和基础解系有何区别?
答:
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量;特征值的几何重次是相应特征空间的维数。基础解系:针对有无数多组解的方程而言,若是
齐次线性方程组
则应是有效方程的个数少于未知数的个数,若
非齐次
则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且都小于未知数的个数。
设四元
非齐次线性方程组的
系数矩阵的秩为3,n1=(2,3,4,5)T,n2=(1,2...
答:
设四元
非齐次线性方程组
为 Ax=b (n1,n2 是其解向量, 即有 An1=b, An2=b)因为 r(A)=3 所以 Ax=0 的基础解系含 4-r(A)=4-3=1 个解向量 所以 n1-n2 = (1,1,1,1)^T 是 Ax=0 的基础解系 所以通解为 n1+c(1,1,1,1)^T ...
基础解系解向量的个数与秩之间有什么关系吗?
答:
针对于
非齐次
线性方程组Ax=b,通常大家可以先求出该方程组的一个特解x0,然后再将Ax=0转化为(Ax=0)-(Ax0=0),得到一个新的齐次线性方程组。这个新
的齐次线性方程组的
基础解系的解向量个数就等于变量个数减去该方程组的秩,即n-r。因此,原方程组的通解可以表示为特解x0和齐次线性方程组...
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