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线性方程组的全部解形式
线性方程组的解
的三种情况判定
答:
第一种无解(方程之间出现矛盾),第二种是解为零。(这种齐次
线性方程组
唯一解情况),第三种有无数个解(齐次线性方程组系数矩阵线性相关)。
怎么解齐次
方程组的
通解?
答:
解齐次
线性方程组的
步骤如下:1. 构造增广矩阵:将方程组的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起,形成一个 m×(n+1) 的增广矩阵 [A|0]。2. 将增广矩阵进行初等行变换,将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵,即找到增广矩阵的简化
形式
[R|0]。3. 根据简化行阶梯形矩阵的形式,确定自由变量的个数...
线性方程组的解
有哪些特征?
答:
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次
线性方程组的全部解
(通解)可表示为:对应齐次...
线性方程组
通解怎么求
答:
矩阵消元法.将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出
线性方程组的解
。关于未知量是一次的方程组,其一般
形式
...
齐次
线性方程组的
基础解系怎么求解?
答:
通过分别令自由变量为1,解出其它变量,得到一个解向量。基础解系需要满足三个条件:1、基础解系中所有量均是方程组的解。2、基础解系
线性
无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出,即
方程组的所有解
都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是...
齐次
线性方程组的解
有几种情况
答:
齐次
线性方程组的解
。一般来说有三种情况,第一种是无解的情况。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。另外一种是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。
用初等行变换求出齐次
线性方程组的解
,最好可以写出
全
过程
答:
方程组
同解变形为 x1-2x2+5x3 = 5x4 7x2-11x3 = -3x4 2x3 = 5x4 取 自由未知量 x4 = 2,得 x3 = 5, x2 = 7, x1 = -1 基础解系为 (-1 7 5 2)^T 通解 为 x = k(-1 7 5 2)^T 另一题仿作即可。
线性方程组的
有解和一般解问题
答:
0 1 -4 1 50 0 0 0 0则可知有特解为(8,5,0,0)T (这里T表示转置)通解即非齐次
线性方程组
对应的齐次方程对应的通解:( 4, 4, 1,0)T ( 1,-1, 0,1)T 所以
方程的解
为:k1( 4, 4, 1,0)T +k2( 1,-1, 0,1)T+(8,5,0,0)T 本回答由提问者推荐 举报| 评论 16 3 ...
齐次
线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
r(A|b)不等于r(A)时,非齐次线性无解,r(A|b)=r(A)<n时,无穷解,等于n时,唯一解。补充:当A为n阶方阵且可逆时,非齐次
线性方程组的
唯一解可由克拉默法则解得:x(j)=|Aj|/|A|,|Aj|为用b代替|A|中第j列所得到的行列式。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行...
非齐次
线性方程组
有解吗?
答:
如果系数矩阵的秩小于未知数的个数,非齐次线性方程组有无穷多解,如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次
线性方程组的全部解
(通解)可表示为:对应齐次...
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