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积分的意义是面积吗
微
积分
知识整理(2):牛——莱公式在高维空间的推广
答:
牛顿-莱布尼茨的三维演绎</首先,让我们回顾一下牛顿-莱布尼茨公式,它如何将二维
面积
问题转化为一维距离的求解。要将其扩展到三维,关键在于理解
积分的
表达和几何
含义
的演变。我们需要解决两个核心问题:如何将积分形式转化为三维空间的表达,赋予其直观的几何
意义
?如何在三维中灵活运用牛顿-莱布尼茨的原理?
【PBRT】补充知识——曲线和曲面的微分几何
答:
第一基本形式的作用是计算曲面上曲线的长度,两条曲线交点切向量的夹角,或是某一块曲面片的
面积
。 同第一基本形式一样,第二基本形式也不是曲面的,而是曲面上一点的。第二基本形式的几何
意义是
,曲面在当前这个点上的曲率是多少,也就是曲面在这点上有多“曲”。 第二基本形式的计算方法如下: 从式子中也可以看...
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