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矩阵乘积为零矩阵说明什么
A^n
为零矩阵
A是不是一定
是0矩阵
答:
错误.例如 A={ 0 1 0 0} A^2={ 0 0 0 0}已经
是0矩阵
再往后A^n一定都是0矩阵 但A不是0矩阵~
为
是
么对称
矩阵
不同特征值对应的特征向量
乘积为零
答:
是实对称
矩阵
的属于不同特征值的特征向量的内积
为零
.证:设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2.λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2 =α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)于是 (λ1–λ2)(α1,α2)=0 由于 λ1≠λ2,因此(α1,α2)=...
两个
矩阵
的
乘积为
非
零
它们的 秩有
什么
关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A
是
mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=
0的
秩;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
矩阵
的行列式
等于0说明什么
?
答:
矩阵的行列式
等于0说明矩阵
中所有元素不都
为0
。不等于0是行列式的值不
是0
,是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。历史 矩阵的研究历史悠久,...
矩阵
行列式
为0说明
了
什么
问题?
答:
矩阵的行列式
等于0说明矩阵
中所有元素不都
为0
。不等于0是行列式的值不
是0
,是通过计算的来的一个不为0的数字。矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式。设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式,记为|A|或det(A)。历史 矩阵的研究历史悠久,...
矩阵
a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗
答:
它们的特征值相同,特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同,所以
矩阵
A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x,An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同。
为
什么
当
矩阵
的特征值
为0
是,矩阵的行列式值也为0
答:
因为一个
矩阵
的行列式等于这个矩阵所有特征值
的积
,当有一个特征值
为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
可逆
矩阵
与非零向量(列向量)的
乘积
为何为非零向量
答:
用反证法。假设
乘积
结果
为0
向量 假如把非0向量的分量看成系数,可逆
矩阵
看成列向量ai,则存在不全为0的系数x1,x2…xn,使得x1a1+x2a2+…+xnan=0,则可逆矩阵列向量线性相关,也可逆矩阵不可逆,产生矛盾,所以假设不成立。
行列式不
等于零说明什么
答:
行列式不
等于零说明矩阵
的行列式等于所有特征值的乘积,而可逆矩阵的行列式不等于零,所以特征值不等于零。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A,B的
乘积为
单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。矩阵的行列式等于是指矩阵中所有元素不都
为0
;不
等于0
是行列式的值不
是0
,是通过计算的来的一...
特征值
为0
代表
什么
?
答:
特征值
为0说明
这个
矩阵
的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值
的积
。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可...
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