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求不定积分∫excosxdx
高数
原函数
与
积分
答:
∫e
^
xcosxdx
=∫e^xdsinx=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 移项得,2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx 因此,∫e^xcosxdx=(e^xsinx+e^xcosx)/2 +C 所以∫2e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx 选A 这题目也可以拿四个答案去求导
用分部积分法
求不定积分
!:
答:
这样
计算
定积分∫e
^
xcosxdx
上限π/2下限0
答:
答:利用分部积分法先计算
不定积分 ∫
(e^x) *cosx dx =
∫ e
^x d(sinx)=(e^x)sinx-∫ sinx d(e^x)=(e^x)sinx+∫ e^x d(cosx)=(e^x)sinx+(e^x)cosx-∫ cosx d(e^x)所以:2∫ (e^x)cosx dx=(sinx+cosx)e^x+C 所以:∫ (e^x)cosx dx=(1/2)(sinx+cosx)e^x...
常用的
积分
公式都有哪些?值得收藏,经常用到!
答:
需要注意的是,当x>0时,不需要加绝对值符号。否则就要加绝对值符号,这一点是很多人容易忽略的。还有指数函数的
不定积分
公式:(7)
∫e
^xdx=e^x+C。(8)∫a^xdx=a^x/lna+C(a>0,a≠1)。与三角函数有关的不定积分公式特别多,这里只分享比较简单的一些。注意,不论是与三角函数有关...
这道题答案里的
不定积分
是怎么算的
答:
分部
积分 ∫e
^xsinxdx =∫sinxde^x =sinx*e^x-∫e^xdsinx =sinx*e^x-∫e^
xcosxdx
=sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx =sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx 移项所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x 所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2 再把上下限(...
求下列
不定积分
?(高数)
答:
分部
积分
法是另一种基本的积分方法,它常用于被积分函数是两种不同类型函数乘积的积分.例如,类似于∫xln²xdx,
∫e
*xsinxdx,
∫xcosxdx
,∫xe*xdx的积分.分部积分法是在乘积微分法则基础上推导出来的.设函数u=u(x),v=v(x)均具有连续导数,则由两个函数乘积的微分法则可得 d(uv)=udv+vdu或...
-4(
e
^x)cosx/cos2x 的
不定积分
怎么求?
答:
∫(e^x-cosx)²dx=∫(e^2x-2e^xcosx+cos²x)dx=
∫e
^2xdx-2∫e^
xcosxdx
+∫cos²xdx 其中∫e^2xdx=1/2e^2x,∫e^xcosxdx=∫e^xd(sinx)=e^xsinx-∫sinxe^xdx =e^xsinx+∫e^xd(cosx)=e^xsinx+e^xcosx-∫e^xcosxdx 所以 2∫e^xcosxdx=e^xsinx+e^xcosx ...
e
^xsinxdx
不定积分
的解法??
答:
e
^xsinx=e^x(e^(ix)-e^(-ix))/2i=(e^x(1+i)-e^x(1-i))/2i so
积分
= (e^x(1+i)/(1+i)-e^x(1-i)/(1-i))/2i =e^x((cosx+isinx)(1-i)-(cosx-isinx)(1+i))/4i =e^x(isinx-icosx)/2i =e^x(sinx-cosx)/2 ...
求不定积分
,感谢!
答:
∫-4sin³
xcosxdx
=-∫4sin³xd(sinx)=-sin⁴x +C ∫-4tan²xsec²xdx =-∫4tan²xd(tanx)=-(4/3)tan³x +C ∫x²e^(x³)dx =⅓
∫e
^(x³)d(x³)=⅓e^(x³) +C ∫³√e^xdx =3∫e...
计算定积分和
不定积分
答:
回答:∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-
∫e
^xdx=xe^x-e^x+C C为任意常数 ∫(0,π/2) sin³
xcosxdx
=∫(0,π/2) sin³xd(sinx)=(1/4)*(sinx)^4|(0,π/2)=1/4
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