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怎么判断函数可积
函数可积
一定存在原函数吗?
答:
函数可积
不一定存在原函数。按条件的强度来说,可积是个较弱的条件,因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。函数可积,只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件,也就是说,闭区间连续一定可积,且必有原函数,而且该函数...
什么是
函数
的不
可积
答:
这通常是由于函数在某一点处具有不连续的导数或函数在某个区间内没有定义等缘由致使的。为了让您更深入了解,如果一个函数的
积分
存在,并且有限,就说这个函数是
可积
的。一般来说,被
积函数
不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
函数
f,g在[a,b]上
可积
,另一个不可积,则f+g在[a,b]是否可积?
怎么
...
答:
函数
f,g在[a,b]上
可积
,另一个不可积,则f+g在[a,b]是不可积的。因为f+g在[a,b]的
积分
,等于f在[a,b]的积分,加上g在[a,b]上的积分,因为后者不可积,所以整体就不可积。
原
函数
的存在性与函数的
可积
性有什么区别?
答:
首先,分段
函数
f(x)在x=0处不连续,属于第一类间断点。由于x=0处左极限和右极限不相等,我们称之为跳跃间断点。所以这函数在R上不存在原函数。原函数存在定理:原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。两个充分条件说明是否
可积
1,闭区间连续 2,闭区间有界且仅有有限个第...
怎么判断积分
的发散与收敛?
答:
判断积分
是收敛,还是发散:积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛 convergent;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散 divergent。具体回答如下:
原函数存在与
函数可积
这个
怎么
理解?
答:
当然不可积,这样的例子是存在的,我手里有很多,建议数字符号不好输,我就不列举了。第2,可积不一定存在原
函数
,因为当f(x)有界,且存在有限个间断点是可积的,但是一旦这个间断点是第一类间断点,那么虽然可积,但原函数肯定不存在的。你那个C存在,就是
可积分
但原函数不存在的例子 ...
被
积函数
一定
可积
吗?
答:
对于定
积分
,连续
可积
,或者有界且只有有限个间断点才能积分。对于不定积分,连续可积,或者是第二类的震荡间断点有可能可积
可积
与原
函数
存在
答:
可积
就是原
函数
存在,二者没有区别(在你要考虑的
积分
限上)。有许多函数比如sin(x^2)它其实是可积的(在任何一个区间上) 就是说原函数是存在的 但是它无法用初等函数表示出来 广义积分并不是一般意义下的积分,它是对积分限取极限后的那个极限值,就是说它是极限的极限(积分也是一种极限)。
二重
积分
的
函数
绝对值
可积
可否推出函数本身可积?
答:
不能。
函数
的绝对值满足
可积
条件并不意味着去掉绝对值也可积。比如,函数f(x)这样定义:当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=-1。显然,|f(x)|=1是可积的,但是f(x)有无穷个第一类间断点就不可积。
为什么说
函数
有原函数不一定
可积
呢?
答:
如果f(x)可导则,f(x)一定连续, 可到的必要条件反过来不然,于是f(x)连续就一定有原
函数
,反之不对,(有原函数充分条件条件)所以我们说有第一类间断点的函数必然没有原函数 。如果函数间断就必然是有限个第二类间断点,这里的有原函数指的是不定
积分
,是导数的逆运算 再说
可积
的问题,我们说...
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