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平行四边形对角线平方和定理
求证:
平行四边形对角线
的
平方和
等于两邻边的平方和的两倍
答:
作
平行四边形
的高,利用勾股
定理
求证。令平行四边形的短边=a,长边=b,短
对角线
=c,长对角线=d,长边上的高=h,长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x 则分别有:h^2=a^2-x^2 ...(1) 说明:h^2表示h的
平方
h^2=d^2-(b-x)^2 ...(2)h^2=c^2-(b+x)^2 .....
证明:
平行四边形
四条边的
平方和
等于两条
对角线
之和
答:
证明:如图 过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F 则易知△ABE≌△DCF BE=CF,AE=DF 利用勾股
定理
得 BD²=BF²+DF²BD²=(BC+CF)²+DF²=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²AC²=AE²+CE²=AE²+(BC-BE)²=...
对角线
相交的几个线段相等吗?
答:
平行四边形对角线
四边形对角线
定理
是,平行四边形的四条边的边长的
平方和
等于对角线长的平方和。若四边形的一条对角线平分另一对角线,则过其交点的两条直线,以四边焦点为邻边的连线,与被平分的对角线的两个交点到对角线焦点距离相等。
证明
平行四边形
四条边的
平方和
等于两条
对角线
的平方和.
答:
2 +c 2 ,所以|AB| 2 +|CD| 2 +|AD| 2 +|BC| 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 ),|AC| 2 +|BD| 2 =2(a 2 +b 2 +c 2 ).所以|AB| 2 +|CD| 2 +|AD| 2 +|BC| 2 =|AC| 2 +|BD| 2 .因此
平行四边形
四条边的
平方和
等于两条
对角线
的平方和.
用余弦
定理
证明
平行四边形
两条
对角线平方
的和等于四边
平方和
答:
假设
平行四边形
ABCD,则∠A=180°-∠B, AB=CD, AD=BC 在△ABD中,BD2=AB2+AD2-2AB*AD*COSA 在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2AB*BC*COSB=CD2+BC2-2AB*ADCOS(180°-A)=CD2+BC2+2AB*AD*COSA 两式相加得,AC2+BD2=AB2+AD2+CD2+BC2 即平行四边形两条
对角线平方
的和等于四边
平方和
...
如何用勾股
定理
证明一任意
平行四边形
的
对角线
的
平方和
等于边长的...
答:
证明:作AE⊥BC,垂足为E,作DF⊥BC,交BC延长线于F,垂足为F ∵四边形ABCD为
平行四边形
,有AB∥CD且AB=CD,∴∠ABC=∠DCF 又∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB=∠DFC=90° 得出△AEB≌△DFC 有BE=CF 根据勾股
定理
有 AE²=AB²- BE²=AC²- CE²=AC²-(...
平行四边形对角线
边的数量关系是什么?求大神指点
答:
平行四边形对角线
互相平分,没有数量关系
已知
平行四边形对角线
怎么求面积
答:
求不了。仅由两条已知长度的
对角线
,无法唯一确定
平行四边形
的形状。一个连形状都无法确定的平行四边形,自然没有确切的面积。没有确切的面积,自然也就无法求出所谓“面积”。平行四边形的四条边的边长的
平方和
等于对角线长的平方和。即如果平行四边形的边长为a,b,对角线长为c,d,则2a^2 +2b^...
平行四边形
的
对角线
互相平分是什么
定理
?
答:
平行四边形对角线定理
:2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度,a、b分别为平行四边形两条邻边长度。平行四边形对角线互相平分,这个命题是正确的,它是平行四边形的性质定理,可以有很多证明方法,可以通过三角形全等中AAS进行证明。平行四边形对角线性质 ...
平行四边形
两条
对角线
的
平方和
=?
答:
设
平行四边形
abcd中,向量ab=向量a,向量bc=向量b 则向量cd=向量-a,向量da=向量-b 则向量ac=向量a+b,向量bd=向量b-a 向量ac²+向量bd²=向量a²+2向量a向量b+向量b²+向量a²-2向量a向量b+向量b²|向量ac|²+|向量bd|²=2|向量a|²...
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