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已知直线的方向向量求平面法向量
如何快速求空间
法向量
答:
一般是求平面(3维)或超平面(大于3维)的法向量。为
求平面法向量
,一般找出平面上两个向量(或与平面上两个向量平行),然后做向量积。最简单的情况发生在要求由两条直线决定的平面的法向量,这时只要把两条
直线的方向向量
作向量积就是平面法向量了。
直线
l的所有
法向量的
坐标用什么可以表示
答:
ax+by+c=0,
法向量
(a,b)推导如下:设上述直线过(x0,y0)点,则,
直线的方向向量
可以表示为(x-x0,y-y0)ax0+by0+c=0 两式相减,反用向量点积的定义:a(x-x0)+b(y-y0)=0 (a,b).(x-x0,y-y0)=0 这个规律对于空间
平面
同样成立。平面:ax+by+cz+d=0 (a,b,c)是一...
两个
平面的法向向量
如何确定?
答:
由题得两个
平面
的法向向量:S1(1,1,-1), S2(2,-1,1)两个平面相交的直线是垂直于此两个
法向量的
, 故相交
直线的方向向量
:S=S1xS2=(1,1,-1)x (2,-1,1)=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程, 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为(1,1,1),故直线...
求解
高数(5) (6),谢谢
答:
第5题相当于 过点(-1,0,4)与平面3x-4y+z+5=0平行
的平面
与下面这条直线 相交有个交点P,所
求直线
就是过P与(-1,0,4)这两个点的直线
如何确定
平面法线的方向向量
?
答:
通过以下步骤可以完成:确定曲面上某一点的切平面。可以通过求曲面在该点的切向量,然后将该向量作为
平面的法向量
,来确定切平面的方程。确定切平面的法向量。对于平面方程 Ax+By+Cz+D=0,法向量为 (A,B,C)。确定
法线的方向向量
。法线的方向向量可以通过选定切平面上任意一点,然后连接该点与曲面上...
怎么求空间
直线的方向向量
?
答:
-2x+y+z=7 (1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y 不妨令z=0 由x+2y=7 -2x+y=7 解得x=-7/5,y=21/5 所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点 (2)求方向向量 因为两
已知平面
的
法向量
为(1,2,-1),(-2,1,1),所求
直线的方向向量
垂直于2个法向量。...
怎么求单位
法向量
?
答:
点到
平面的
距离可以通过计算该点与平面内任意一点的连线与单位
法向量
之间的夹角得到;线段在平面上的投影长度可以通过计算线段与单位法向量之间的夹角得到。单位法向量可以用来
求解
一些几何问题。比如,在三维空间中,给定一个点和一条
直线
,可以求出该点在直线上的投影点;给定一个平面和一个点,可以求出...
平面向量
高等数学
答:
设平面π的
法向量
与
直线
L:x+y=1...①;2x+y=3...②
的方向向量
平行,并且平面π过点 P(2,6,-1),
求平面
π的方程 解:平面①的法向矢量n₁={1,1,0};平面②的法向矢量n₂={2,1,0};直线L是平面①和②的交线,因此L⊥n₁,且L⊥n₂;设L的方向...
法向量
和
方向向量
问题
答:
z-0)与(1,-2,4)的数量积为0,就是说,(1,-2,4)与
平面
内的任意向量都垂直。 同理3x+5y-2z+1=0
的法向量
是(3,5,-2). 如果用这两个平面方程联立表示一条直线的话,这个方程组的两个解就是直线上的两个点A(3,-2,0)和B(17/11,-8/11,1),这条
直线的方向向量
就是AB向量。
根据
直线求法向量的
方法及其证明
答:
你说的是在
平面的
条件下吧 三维以上的话
法向量
就不唯一了 设
直线
方程为 ax+by+c=0 则法向量为(a,b)证明:设点(x1,y1)(x2,y2)在直线上 则 ax1+by1+c=0 ax2+by2+c=0 两式相减得 a(x1-x2)+b(y1-y2)=0因此(a,b)为法向量 答案:设直线方程为 ax+by+c=0 则法向量为(...
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