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对称矩阵转置的性质
为什么实
对称矩阵的
特征向量一定可以正交化
答:
设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取
转置
,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
n阶实
对称矩阵的性质
答:
n阶实
对称矩阵的性质
: 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量,或者说秩r(λ0E-A)必为n-k...
矩阵相似一定是实
对称矩阵
吗?为什么?
答:
矩阵相似并不一定是实
对称矩阵
。矩阵的相似性是指两个矩阵可以通过一个可逆矩阵相乘得到,即存在一个可逆矩阵P,使得A=P^(-1)BP。这个
性质
与矩阵是否为实对称矩阵没有直接关系。首先,我们来看一下什么是实对称矩阵。实对称矩阵是一个复数矩阵,它的
转置
等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称...
行列式的
转置
和内部什么关系啊,这个等式怎么推的?
答:
为了简化,用'表示转置。E是
对称矩阵
,所以E=E'所以|A'+E|=|A'+E'|=|(A+E)'| 你图中式子写的不对,不存在|A+E|'这种说法,应该是|(A+E)'| 而根据行列式
性质
,
转置矩阵的
行列式等于原行列式,所以 |(A+E)'| = |A+E| BTW:这个等式没有前提的,不需要A正交 ...
实
对称矩阵的
不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
答:
在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0 正交的向量满足齐次线性方程组 ax1+bx2+cx2 = 0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实
对称矩阵的性质
可知,属于A的二重根的特征值必有2个线性无关的与(a,b,c)正交的特征向量.所以, 这两个线性无...
反
对称矩阵的转置
等于原矩阵的负矩阵?对称轴上的数就不对了吧?_百度知...
答:
反
对称矩阵的
主对角线上元素一定是0, 可以满足定义的要求。
为什么实
对称矩阵的
相似一定需要正交矩阵?
答:
实
对称矩阵的
相似对角化要用正交矩阵一般都是为了简化后续的计算。因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的
转置矩阵
AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化...
反
对称矩阵
xax
转置
答:
A是一个反
对称矩阵
,即A^T = -A。因此,对于向量x和矩阵A,表达式x^TAx是一个数值。由于向量的转置不改变其指向,我们有:x^TAx = (x^TAx)^T = x^TA^Tx = -x^TAx。这意味着x^TAx必须等于0,因为它是自己的
转置的
相反数。PS. 在上述表达式中,x·A·x 指的是向量x与矩阵A的乘积再...
正定
矩阵
长什么样
答:
在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵,在线性代数中,正定矩阵
的性质
类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式,复域中则对应埃尔米特正定双线性形式。
对称矩阵
是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其
转置矩阵
和自身...
反
对称矩阵的转置
等于它本身吗
答:
由于 x^TAx 是一个数 所以 x^TAx = (x^TAx)^T = x^TA^Tx = - x^TAx 故 x^TAx = 0.PS.x是向量,xAx 乘法无意义 设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反
对称矩阵
。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元素反号。反对称矩阵具有很多良好
的性
...
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