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如何证明函数连续
如何证明
一个
函数
的导函数是
连续
的?
答:
导
函数
在某点
连续
,和函数在某点连续判断的方法是一样的,即在该点的左右极限相等且于该点导函数值。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点b处的...
如何证明
初等
函数
在其定义域内处处
连续
答:
设x0为任意点,只要
证明
,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=
函数
值)。理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧
连续
。实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明,那么,指出这个函数是初等...
如何证明
一个分段函数是
连续函数
答:
通需判断段点左边及右边
函数
值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
多元
函数
在某点处的
连续
性
如何证明
答:
方法一:通过夹逼定理,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的
函数
值,最后得出结论是否相等。方法二:判断多元函数在该点的极限和函数值是不是相等就可以。
如何证明
一个
函数
在开区间内
连续
?
答:
证明函数连续
的条件:在开区间,左区间右连续,右区间左连续,在整个定义区间函数是连续的。函数连续:函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如, 自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的...
一致
连续函数
一定连续吗?求
证明
答:
如果
函数
f(x)在I上一致
连续
,自然在I上也是连续的;
证明
如下:设函数f(x)在I上一致连续,那么对于I上任意一点t,即t∈I。f(x)是一致连续的,对任取的e>0,存在d>0,当I上任意两点a和b满足|a-b|<d,有 |f(a)-f(b)|<e。对I上的点x和y,当满足 |x-t|<d/2 且 |y-t|<d/...
如何
用微积分
证明函数
的
连续
性
答:
dz=z1dx+z2dy,这个是一阶全微分 d^2z=d(dz)d(z1dx)=d(z1)dx+z1d^2x,d(z2dy)=d(z1)dy+z2d^2y d(z1)dx=z11(dx)^2+z12dydx d(z2dy)=z21dxdy+z22(dy)^2 代入这时候就得到你看的公式 d^2x=d(dx), 如果x是自变量 dx就可以理解为常数, d(dx)就是0了, 如果x是...
如何证明
一个
连续函数
取绝对值后仍然连续,用定义证明!
答:
证明
:显然0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)| ∵x→x0时,f(x)→f(x0)∴f(x)-f(x0)→0 ∴|f(x)-f(x0)|→0 即:0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)|→0 ∴x→x0时,|f(x)|→|f(x0)|,即|f(x)|连续 简介:
连续函数
是指函数y=f(x)当...
如何证明
一个分段函数是
连续函数
?
答:
例如,气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,我们说因变量关于自变量是连续变化的,
连续函数
在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值...
如何证明
导数
连续
可导
答:
连续
:左右极限存在且相等且等于在该点的
函数
值。可导:函数在该点连续,左导数等于右导数。用反证法。设lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。取L' = (L+f'(a)) / 2 > f'(a),根据函数极限的定义,对于 epsilon = (L-f'(a))/2 >...
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