大一高等数学 设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx答:证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证。【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】
大一高等数学 设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx答:证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证。【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】