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判断两个方程组线性无关
如何
判断两个
向量
线性无关
答:
两个
向量构成的向量
组线性无关
的充分必要条件是:对应分量不成比例,即一个向量不是另一个向量的倍数。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次
方程
来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系...
如何
判断
向量的
线性相关
和
线性无关
性
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量
组线性无关
;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关;(3)通过向量组的正交性研究向量组的相关性;(4)通过向量组构成的齐次线性
方程组
解的情况
判断
向量组的线性...
齐次
线性方程组
系数矩阵的行向量组是否
线性无关
答:
齐次线性
方程组
系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来
判断
。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的,因为基础解系中的向量是解空间的基,换句话说,基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解,基础解系的真实含义就是,用一
组线性无关
的...
线性相关
和
线性无关
(证明题)
答:
因为此时 b1,b2
线性无关
则必有 a11x1+a12x2+a13x3=0 a21x1+a22x2+a23x3=0 根据齐次方程的解的
判定
n-r(A)>=1 所以必有解,且这个解空间的维数大于等于1 也就是至少存在一组非0解满足这个
方程组
即存在k1,k2,k3(这3个不全为0)使得k1a1+k2a2+k3a3=0 即证明a1,a2,a3
线性相关
...
如何证明
两个
向量
线性无关
?
答:
另外基于题干中条件,根据提示原则:AB=E。左乘A 。ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→(注:箭头符号代表代表的是向量)即向量x只有零解,那么就证明了列向量线性无关。方法
二
:基于秩的
判定
r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量
组线性无关
...
什么叫向量组的
线性无关
?
答:
换句话说,列向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表示列向量组中的每个向量都是独立的,没有多余的冗余。
线性无关
的行向量组和列向量组在矩阵运算和线性代数中具有重要的意义。它们可以用于表示线性
方程组
的解空间、
确定
矩阵的秩、计算特征值等。线性无关的向量组也具有更好的计算...
非齐次
线性方程组
的
两个
不同解
线性无关
么?为什么。。是哪条定理?_百度...
答:
设ξ,η是非齐次线性
方程组
Ax=b的
两个
不同的解,且
线性相关
,则存在非零实数k≠1,使得ξ=kη,所以Aξ=A(kη)=k(Aη)。因为Aξ=Aη=b,所以b=kb,(k-1)b=0。因为k-1≠0,b≠0,所以(k-1)b≠0。矛盾。所以非齐次线性方程组的任意两个不同解
线性无关
。
证明:若α1.α
2线性无关
,则α1+α2,α1-α2也线性无关。 谢谢老师~
答:
只须证明它们能互相线性表示即可。显然 a1+a1 ,a1-a2 能用 a1、a2 线性表示;同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/
2
,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2 ,所以 a1+a2、a1-a2
线性无关
。也可以直接用定义证明:设 k1(a1+a2)+k2(a1-a2)=0 ,则 (k1+k2)a1+(k1-k2)a2=0 ,由于 a1、a2...
如何
判断
向量组是否
线性相关
答:
2、坐标表示:对于二维向量组,可以通过观察其构成的平行四边形的有向面积来
判断
其是否
线性相关
。如果对于任意
两个
向量,其构成的平行四边形的有向面积都不为零,则这个二维向量组是
线性无关
的。3、抽象判断:对于更高维度的向量组,可以使用高斯消元法或者矩阵的秩来判断其是否线性相关。矩阵的秩是其最...
判断
向量
组线性相关
还是线性无关?
答:
判断
:若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
,反之称为
线性相关
。例如:在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前
两个
的和...
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